Hay una técnica que permite obtener volúmenes complejos a partir de la suma o resta de otros volúmenes más sencillos denominados “primitive”; este tipo de operaciones con sólidos se conocen como “Les opérations booléennes”.
Primitivas
Los diferentes programas de modelado (edición 3D) que se usan para crear los escenarios y personajes de animación, incorporan entre sus herramientas la posibilidad de crear objetos a partir de superficies y sólidos elementales.
Algunos elementos geométricos son la base del modelo que se expone: sphère, Plan, cylindre, cône, taureau …
Ces bases son los denominados “primitives graphiques” y mediante opérateurs se agrupan para construir elementos mucho más complejos como se verá posteriormente.
Las primitivas suelen definirse con dimensiones unitarias y en el origen de coordenadas.
Vemos la superficie de un objeto y no su interior; si utilizamos operaciones booleanas deberemos pensar en el volumen y diferenciar entre la superficie o “frontera” del objeto y el volumen que éste ocupa.
Par exemple, en un plano la frontera vendrá determinada por los bordes o aristas del polígono que lo representa ya que el plano no tiene volumen. Sin embargo, en una esfera, la frontera del objeto es su superficie, pasándose a llamar “contorno” la curva que la encierra cuando la representamos en una imagen.
Plans, superficies y volúmenes
La primitiva más sencilla es el triángulo. A partir de este elemento geométrico se generan superfícies con diferentes grados de complejidad. Par exemple, con dos triángulos podemos formar un rectángulo plano, con varios que compartan un centro un polígono (que aproxime o simule una circunferencia), etc.
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Si construimos una superficie formada por triángulos que comparten los vértices y la cerramos podemos considerar el volumen como lo que hay en “el interior” de la frontera que forma la superficie.
Una esfera puede aproximarse mediante una forma poliédrica, y mediante técnicas de renderizado (interpolaciones) obtener imágenes con formas suavizadas.
El modelo geométrico puede dar lugar a diferentes representaciones. modificando la percepción del objeto.
En la segunda visualización, el poliedro adopta una apariencia de esfera gracias al modelo de visualización, sin embargo el contorno de la forma es el mismo.
Este contorno poligonal degrada la percepción de la forma esférica. Para corregirlo es necesario aumentar el número de caras del poliedro.
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La nueva aproximación a la superficie esférica mejora la visualización a costa de aumentar el volumen de superficies para incluir en los cálculos de la imagen. El volumen de la esfera también se aproxima mejor, permitiendo una edición más detallada del modelo.
Les opérations booléennes
Objetos como la esfera, el cilindro, cono etc, pueden ser definidos de forma análoga, obteniéndose volúmenes básicos denominados como hemos dicho “primitives graphiques”.
El volumen de estos objetos se puede caracterizar con una ley simple, par exemple:
Un punto del espacio es interior a un volumen si no existe ninguna recta que pase por el punto y no corte a la frontera (superficie). Si existe al menos una, c'est exterior.
Las operaciones booleanas se basan en los modelos que se estudian con el álgebra de Boole. Los conceptos de suma, restes, parte común etc. son los empleados en esta técnica de modelizado de sólidos.
Somme
Al sumar dos volúmenes, le volume total est égal ou inférieur à la somme de leurs volumes, ya que hay una parte común entre los elementos.
Sumemos por ejemplo una esfera y un cubo:
l'objet résultant occupera, au maximum, l'espace occupé par deux éléments;
los puntos interiores a alguno de ellos serán por lo tanto puntos del objeto resultante de la suma.
Distinguiremos entre diferentes volúmenes o regiones del espacio en este ejemplo:
- Exterior: Puntos que no son interiores a ningún objeto.
- Intérieur: Puntos que son interiores a uno o a los dos objetos.
La nueva frontera del objeto suma, utiliza partes de las fronteras de los elementos primitivos como se observa en la imagen.
Intersección
L'intersection des deux objets est aussi connu que dans certaines applications, “parte común”.
Está formada por los elementos que son interiores a los dos objetos que se usen en la operación.
De nuevo las fronteras son formadas por partes de las dos fronteras implicadas.
L'intersection est commutative et que le corps est le même résultat de l'intersection entre A et B que celle formée par l'intersection entre B et A
Différence
Las dos operaciones anteriores se realizan independientemente del orden en que se definan los elementos.
Sin embargo la diferencia no tiene esta propiedad conmutativa. No es lo mismo quitarle el volumen A al cuerpo B, que quitarle B al A.
La operación booleana “B – A”, à savoir, obtener la diferencia entre B y A, es equivalente a decir “quitarle a B la parte común entre B y A”.
Si al cubo le quitamos la esfera, obtenemos un volumen menor, pero mayor que la diferencia de volúmenes, ya que las partes de la esfera que no están en contacto con el cubo no pueden restarse.
La diferencia entre restar un elemento a otro, o invertir el orden de los objetos en la operación es notoriamente distinta.
Normalmente indicaremos el objeto que perdura y a continuación el que restamos, aunque puede depender de la implementación en cada programa.
Si quieres ver un ejemplo de construcción usando esta técnica, mira cómo se genera una tuerca con operaciones booleanas.
Synthèse de l'image
Blender Tutorial
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