Faremo una piccola Introduzione alla topologia ricreativo, utilizzando un gioco che coinvolge un nastro o Striscia di Moebius.

È un esercizio che faccio in prima classe di geometria che io do ai miei studenti dell'aviazione presso l'UPM e che serve per esplorare concetti di base, come pure la curiosità è stimolata dalla scienza.

La banda di nastro di Moebius Moebius (pronunciato/ˈmobiʊs/o in spagnolo spesso “moebius”) È una superficie con un solo lato e un bordo unico, o il contorno di componente. Ha la proprietà matematica di essere oggetto non orientabile. È anche una superficie rigata. E ' stato co-descubierta indipendentemente dai matematici tedeschi Agosto Ferdinand Möbius e Johann Benedict Listing in 1858. (Gli)

"Il libro di matematica. Da Pitagora alla dimensione 57a. 250 pietre miliari nella storia della matematica", Clifford A. Pickover, Libraio, 2011.

Gli Topologia È lo studio di quelle proprietà degli enti geometrici che non muterà continue trasformazioni. È una disciplina matematica che studia le proprietà degli spazi topologici e funzioni continue.

Gli Topologia è interessato a concetti come vicinanza, numero di fori, il tipo di consistenza (o texture) presentando un oggetto, confrontare oggetti e classificare… (Gli)

Per l'attività avremo bisogno solo gli elementi che vedete nell'immagine:

Foglio di carta

Matita

Forbici

Nastro adesivo

È un'attività che serve per motivare gli studenti, allo stesso tempo stimolare il pensiero e l'analisi razionale.

Esso può essere fatto in un breve lasso di tempo, mezz'ora, tempo speso che contribuisce ad alte prestazioni intellettuali

Costruire le bande

Prima dobbiamo costruire due bande con due strisce di carta, uno a forma di anello e la striscia di Moebius.

Tagliate una striscia rettangolare di carta e mettere un po' di nastro su una estremità.

L'idea è di unire i due bordi più brevi del rettangolo per formare una fascia circolare.

Possiamo farlo in due modi diversi, come vogliamo una band normale o il nastro di Moebius.

In primo luogo faremo una fascia normale. Unire le estremità della carta dal suo lato corto per ottenere una forma cilindrica, un anello.

Questa superficie ha due facce, un indoor e outdoor.

Se Copriamo un lato con un dito, Abbiamo mai giocare da altra parte.

Quindi compilare il Striscia di Moebius. In questo caso quando le estremità sono incollate è quella di mezzo giro di loro.

Questo turno della carta rende che colleghiamo i due lati della superficie; Otterremo una superficie con uno solo, come se si ripete l'operazione precedente, coprendo la superficie con un dito, Spendiamo in tutta la sua superficie.

Questa idea ci permette di parlare di un numero di coppie di facce (2) pari o dispari (1).

Abbiamo costruito due diverse bande che ci servono per “giocare” con loro e stimolare l'analisi di base che ci permettono di lavorare poi con superfici abstract.

Superfici delle bande

Gli elementi necessari per avviare la scansione già preparati. Rivedremo il numero di facce mentre prepariamo le bande da tagliare.

Con una matita disegnare, da qualsiasi punto, una linea che attraversano il viso dalla sua zona centrale. Noi continueremo a disegno fino a quando la linea è chiusa al termine del ritorno alla band.

Abbiamo diviso la banda di una linea che “orientata” fine. Diciamo che questa linea è una distanza 1/2 ( un mezzo).

Mentre nella fascia normale verrà disegnata solo la metà della superficie (il volto che abbiamo lasciato), la striscia di Moebius che avremo la linea su tutta la superficie, l'unica faccia che ci sono.

Esso può anche essere chiamato “linea mediana” viso.

Come ulteriore esercizio, Noi possiamo disegnare linee alle altre distanze:invece di dividere la larghezza in due parti, Lo faremo in tre, quattro …

L'esercizio è lasciato aperto per incoraggiare l'esplorazione di esercizio, sollevare alcune domande:

• Se dividiamo in tre parti, Quando si disegnano le linee nella banda possiamo lo facciamo senza sollevare la matita dalla carta? vale a dire, con un singolo colpo, andiamo attraverso il nastro, completando le linee.
• Per costruire la band, Se invece di trasformare una volta, due anni, tre, quattro…. ¿Quante facce avranno la superficie?

Superfici di taglio

La parte più interessante del gioco arriva quando “taglio” il nastro lungo le linee che noi abbiamo precedentemente contrassegnati. Prima di iniziare il taglio, Siamo in grado di prevedere che cosa accadrà?

Iniziamo da nastro “normale”, uno che non ha nessun giro.

Ci sarà in seguito la linea disegnata per tornare al punto in cui abbiamo cominciato a tagliare.

È lo stesso risultato con un altro nastro?

Abbiamo uno o due nastri di conseguenza?

Da uno o entrambi i lati in ogni caso?

L'anticipazione delle risposte è un interessante motore di analisi. Vediamo che quando il nastro di taglio otteniamo due esattamente uguale alla primitiva, Oltre alla sua larghezza, che è stato ridotto alla metà.

Che cosa succederà per il taglio del nastro di moebius?

Vediamo che in questo altro caso quello che si ottiene è un nastro anche la metà della larghezza dell'originale, ma “solo un nastro”.

La sua lunghezza è diventato due volte tanto quanto la primitiva, alla fine e dopo la “Abbiamo avuto solo un viso” !!!

Quante facce ha la nuova band?

Questo esercizio non finisce qui, ora cercherà di generalizzare i risultati nel caso in cui mark linee anziché nella riga di mezzo, un terzo della distanza (larghezza), trimestre o, o un quinto …..

Inoltre possiamo speculare su cosa accadrebbe se facciamo due giri per costruire il nastro, i tre, o quattro….

Possiamo costruire molti nastri per esperimento e trarre conclusioni, il risultato può essere sorprendente.

¿Otterremo due nastro collegato?

¿È possibile ottenere tre? gli “tre volte di più” ???

Lascio l'analisi che bene può darvi un pomeriggio di intrattenimento. Una serata con gli amici, i bambini o gli studenti.

Un esercizio di, come ho detto all'inizio, È un buon tempo trascorso dal momento che la sorpresa accresce il pensiero critico e creativo.

¿Pronto a vivere?