Geometria metrica e proiettiva : Teorema di Talete

Uno dei principali teoremi geometria metrica è la dichiarazione da Talete di Mileto. Unitamente Teorema di Pitagora stabilire i fondamenti della geometria metrica e proiettiva assiomatici.

Talete di Mileto

Talete di Mileto (it griego Talete di Mileto) (come. 630 – 545 un. C ) fu l'iniziatore della ricerca razionale sull'universo. Egli è considerato il primo filosofo della storia della filosofia occidentale, ed è stato il fondatore della scuola ionica di filosofia, secondo la testimonianza di Aristotele. E 'stato il primo e più famoso dei Sette Savi della Grecia (l'astronomo imparato), e avrebbe, secondo un'antica tradizione non è sicuro, discepolo e protetto come Pitagora.

E 'stato anche uno dei più grandi matematici del suo tempo, concentrando i suoi principali contributi nei fondamenti della geometria.(Gli)

Dichiarazione del Primo Teorema di Talete

Gli Teorema di Talete insiemi nozione di somiglianza tra due triangoli riguardanti la lunghezza di due lati. Impostare un invariante proiettivo si applica a sistemi di proiezione cilindrica: Gli semplice ragione.

Se due linee tagliate da numerose linee parallele,segmenti corrispondenti sono proporzionali sia,vale a dire, conforme a eguagliare ,in aggiunta e sottrazione in.

Teorema di Talete

Se un triangolo è una linea parallela ai lati, si ottengono due triangoli simile.(Gli)

Il seguente teorema afferma l'uguaglianza tra i rapporti dei due lati corrispondenti di due triangoli simili:

m / n = m '/ n'
m / n = (m m ')/(n n ')
n / p = (n n ')/p '

Applicazioni: Bilance

La nozione di somiglianza è associato con la scala. Due forme simili (Allo stesso modo, ma di dimensioni diverse) variare solo nella rappresentazione in scala.

Gli scala è il rapporto matematico tra le dimensioni effettive del disegno e rappresenta in realtà un aereo o una mappa.(Gli)

Scala = Misura lineare in Disegno / lineare misurazione del reale

E = D / R

Per esempio, Scale E = 3/4 indica che 4 unità di misura del reale, noi 3 nel disegno.

Elementi che formano una scala grafica.

Una scala costruita su un supporto rettilineo. Ogni parte numerata è chiamata modulo. La parte che rimane pari a zero viene chiamato contraescala.

Elementi di collegamento

Costruzione di Bilance

Come esempio di applicazione Supponiamo di voler costruire la scala 7/9.

Titolare utilizzerà un lungo rettilineo 7 unità rappresentano misure e un disegno linea ausiliaria di nove unità di lunghezza attaccati ad una estremità al precedente, che rappresenta la misura della realtà.

Unire le due estremità libere di entrambe le linee ed andare tracciamento retta parallela a quest'ultimo per ciascuna delle unità della linea ausiliaria.

Esempio di costruzione scala 7/9

Formazione

I seguenti esercizi possono forare e ancorare i concetti discussi, che sarà fondamentale per, successivamente, Comprendiamo che useremo in proiettive sistemi di rappresentazione invarianti.

1-.Divisione di un segmento s = AB parti proporzionali altri, b, c .