Linee parallele si intersecano all'infinito, ¿La Realidad mito?

Uno dei concetti più difficili da assimilare nelle prime classi di geometria proiettiva è il punto improprio. A punto improprio è un punto all'infinito e siamo in grado di tradurre o interpretare come direzione.

Mentre metrici geometria due linee si intersecano o sono parallele, nella geometria proiettiva si intersecano sempre in un punto proprio o improprio, ciò non modifica in alcun modo il funzionamento con questo modello geometrico-matematico.

I miei studenti hanno voluto sottolineare questo aspetto nei loro Offerte di lavoro e, esperienza in innovazione educativa nei blog che abbiamo sviluppato nel corso, ci hanno offerto questo curioso articolo. Il gruppo “Proiezione-ando” levigato al suo nome:

Linee parallele si intersecano all'infinito, ¿La Realidad mito?

Abbiamo sempre sentito dire che due linee parallele sono quelle che si estendono per gran parte non vengono mai tagliati, ma sappiamo anche che il concetto di due linee parallele si intersecano all'infinito. Quale di queste due affermazioni è vera? Quindi provare a rispondere al dilemma in cui ci troviamo.

Linee parallele? ?

Euclide E 'stato un matematico greco e geometra, che visse intorno 300 A.C. E 'noto come “Padre di Geometria” ed è stato il creatore della geometria che porta il suo nome.

Gli Geometria euclidea è uno che studia le proprietà di spazio piatto e tridimensionale. La presentazione di questo viene fatto attraverso un sistema di assiomi che, da una serie di ipotesi che si presume siano vere e attraverso operazioni logiche, genera nuove ipotesi il cui valore di verità è anche positivo. Cinque postulati di Euclide sollevato nel sistema:

1. Dati due punti è possibile tracciare una e una sola retta che congiunge.
2. Ogni segmento può essere estesa in continuo in entrambe le direzioni.
3. È possibile disegnare un cerchio con centro in qualsiasi punto e qualsiasi raggio.
4. Tutti gli angoli retti sono uguali.
5. Se una linea, gli altri due taglio, formare angoli meno di un angolo retto, queste due linee, esteso indefinitamente taglio del lato in cui sono gli angoli meno del due di destra.

Quest'ultima ipotesi, che è noto come la postulato delle parallele, fue riformulato come:

5. Per un punto esterno a una linea, si può tracciare un parallelo unico per la linea data.

Euclide presume che tutti i suoi principi o assiomi sono stati eventi dimostrativi auto-evidenti e quindi non richiedono. Tuttavia, il quinto postulato era che se è ben compatibile con gli altri quattro, è in qualche modo indipendente. Vale a dire, sia il quinto postulato come la negazione del quinto postulato, sono compatibili con gli altri quattro postulati. Geometrie in cui il quinto postulato non è valido sono chiamati geometrie non euclidee.

Nel Rinascimento le nuove esigenze di rappresentazione di arte e tecnologia spingono alcuni umanisti per studiare le proprietà geometriche. Scoprire la prospettiva e la sezione, creare la necessità di porre la fondazione formale su cui costruire nuove forme di geometria implica: gli Geometria proiettiva, principi cui fondamentali sono nel XVII secolo:

• Due punti definiscono una linea.
• Ogni coppia di linee si intersecano in un punto (quando due linee sono parallele diciamo che si intersecano in un punto noto come infinito punto improprio).

Attraverso questi due principi che possiamo ottenere la risposta alla nostra domanda. La differenza si trova nel quinto postulato di Euclide (del parallelo); dice: "Attraverso un punto fuori di una linea, è possibile disegnare una sola parallela alla retta data ". Questo assioma, in proiettiva si è visto che non ci, in modo che non ci siano “parallelismi”; tutte le linee sono secante, vale a dire, intersecano in un punto. Pertanto, punto è il concetto di impropria (il pedice infinito; perché essi non rappresentano un particolare luogo come gli altri punti); che determinerebbero il “indirizzo” la linea. Tutto diritto-euclideanamente- sarebbe “parallelismi”, proiettivamente intersecano nello stesso punto di svolta improprio e scorretto tutti i punti determinano un aereo di linea errata, unico in aereo.

Anche se abbiamo appena detto, Concludendo la risposta alla nostra domanda se linee parallele si intersecano all'infinito è la seguente: Retta parallela DAL PUNTO DI VISTA DELLA geometria proiettiva sono tagliati nell'infinito, Ma non basata su geometria euclidea rettangolare RAGGIUNGERE IL MAI CUT.

Geometria proiettiva