Ponendo un problema di geometria metrica ci rivolgiamo risoluzione con strategie diverse. per illustrare uno di questi metodi risolviamo il determinare una segmento che il suo punto medio è noto con ulteriori restrizioni.
In particolare, esaminare un caso in cui i punti finali del segmento si trovano su due cerchi di raggio arbitrario complanari.
La dichiarazione problema è, pertanto:
Determinare i segmenti che sono supportati su due cerchi e avente punto M come il punto medio.
I cerchi possono avere un raggio e posizione, a seconda della posizione relativa del punto di attraversamento M troveremo molte soluzioni differenti al problema.
Il metodo utilizzato in questo caso sarà basata sull'analisi dei loci che determinerà i punti che soddisfano i vincoli di, essendo tra loro quelle che soddisfano tutti.
Supponiamo che il punto P appartiene ad una delle soluzioni. Questo punto abbiamo posto sul cerchio con il centro O2. Se si punta su una soluzione, il suo simmetrico P’ al centro M dovrebbe essere dall'altra circonferenza, poiché M è il punto medio.
Se facciamo questo con un altro punto, per esempio la Q, end Q’ nuovamente sarà il riflesso di Q rispetto a M. Se la soluzione, essere trovato su un altro cerchio. Ripetendo l'operazione con gli infiniti punti del cerchio con centro O2, trovare determinandone la circonferenza simmetrica simmetrica sopra il centro del punto simmetria M.
Possiamo quindi determinare il luogo di tutti simmetrica, si trovano nel cerchio di raggio uguale centrato, O2′, è simmetrica O2.
Il punti I1 e I2 della circonferenza che sono intersezione simmetrica con un altro cerchio con centro O1 dei quali deve essere situato nel segmento termina determinare le due possibili soluzioni del problema.
Il problema sarà richiedere fino a due soluzioni in questo caso, Non posso avere alcun se i cerchi non si intersecano.
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