사영 기하학: 두 시리즈의 사영 투영 축

Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. 에서의 동작 전망의 관계 소유의 개념으로 감소, 그래서 우리는 사영 모델은 동종 요소를 취득 간소화에 맞게 이러한 기술을 사용합니다.

El “세계” 포인트는 didactically 바로 듀얼보다 더 저렴, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, 후, 이중 형태로 개발을 수행, 직선 빔.

우리는이 연구에서 개발을 안내하는 데 도움을 줄 것입니다 기본 일련의 질문을 고려할 수:

• 우리가 어떻게 두 개의 투영 시리즈를 정의 할 수 있습니다?
• 상동 요소 projectivity를 결정할 필요가 얼마나 있는지
• 우리는 어떻게 부여에서 동종 요소를 얻을 수 있습니다?

두 개의 투영 시리즈는 상동 점 세 쌍의 정의에 의해 결정된다 (A-A ', B-B ', C-C '), 각각의 기지에있는.

염기의 복수의 제 4 원소 X “a” 하나의 새로운 점 X를 가진다’ 동종 시리즈 (사영) 드베이스 “'” 원수의 상호 비율을 결정 유지되도록:

(ABCX) = (A’B’C’X’)

X 상동를 결정하는 것은 빔 중간 연결의 perspectividades를 사용하여 작동합니다 (전망) 두 시리즈의 요소.

공부에 perspectivity는 perspectival 두 개의 빔을 보았다 (일반적인 축 섹션 장래 시리즈), 듀얼 빔이 기지를 포함하는 하나이 (정점) 빔.

그림에서 두 빔은 = D d 개입니다’ 꼭지점 V 및 V를 포함’ perspectival perspectival 축과 라인 빔.

이 속성은 처리를 단순화하는 것을 목표로 두 시리즈를 연결 perspectival 할 사영를 찾는 것이 필수적입니다, 아래에 설명 된대로.

투영 기지의 시리즈 감안할 때 a 과 a’, 두 점 V와 V 그들을 프로젝트로 진행’ 같은 시리즈로 결정 빔 perspectival 있습니다. 우리는이 시리즈를 프로젝트에 사용할 수있는 정점의 수많은 쌍 중, 두 개의 동종 시리즈의 요소를 포함하는 라인의 어느 지점에있는 두 개의 선택. 라인 D = D’ 쌍을 포함 D-D’ 이 시리즈.

이러한 빔 직선 정점 V 및 V '는 perspectival 있습니다 연속 두 번 D = D '로 서로

똑 바른 E는 빔 축 사시도이다 꼭지점 에 과 V ' 일련의 점을 투영. 빔의 정점 중 하나를 변화시킴으로써 (V O를 V ') D-라인에, 이 빔은 perspectival 될 것입니다 (더블 라인을 가지고) 그러나 관점 축 위치 변경. 비록 축 변경, 동종 요소의 결정에 대한 구조는 동일하게 유효.

사영 축

염기 V 및 V '로 번들이 상동 포인트를 사용함으로써, 이러한 이중 요소를 가지고 perspectival 있습니다. 우리가 두 개의 상 동성 요소를 포함하는 라인에 위치하는 꼭지점을 발견 이후 전자의 경우가요, 하지만이 경우 빔 관점의 축은 고유하며 perspectival 빔을 생성하기위한 선택된 점의 페어에 의존. 우리는 A-에서 따라서 계획하는 경우에’ O B-B’ … 관점 축이 동일하고 우리는 부를 것이다 “투영 축 시리즈“

똑 바른 과 입니다 관점 광축 드 V y를 V '를 기지, 차례로되는 투영 축 시리즈 드 기지 a 과 '

점 M = N’ 대응하는 염기와 피어 축 교차가이 기지의 교차. 병렬 기지의 경우 시리즈의 한계에 회전 포인트가 될 것이다.

우리는 동종 시리즈 요소의 쌍을 결정하는 투영 축을 사용하는 저장 방식을 볼 것.

사영 기하학