사영 기하학: 투영 빔에 일치하는 요소의 결정

우리는 사영 기하학에서 일을 배워야 첫 번째 문제 중 하나입니다 동종 요소를 식별, 시리즈 모두 번들과 기지의 규정으로, 또는 분리가 중첩.

사용되는 방법론의 연구를 계속 진행하면 이중 모델보기 기반 요소를 사용 “포인트”, 직선과 예, 또한 각각의 빔의 기초가 분리되어 있음을 관련시킬 가정.

그러므로 우리는 사영 두 동종 요소의 결정은 공통 요소가없는 고려할 것. 문제 설명, 일반적으로, 할 수 있습니다:

요소 삼쌍에 의해 정의 된 두 개의 투영 번들을 감안할 때 (똑 바른) 대응, 주어진 빔의 상대를 결정.

번개 데이터는 빔 중 하나에 속할 수 있으므로 우리는 또 다른의 기본에 속한다 추구.

우리는 두 개의 투영 번들 사이에 설치하는 중간 perspectividades를 사용하여이 문제를 해결합니다, 따라서 획득 두 빔의 투사 센터 (포인트 CP). 우리가 본 것처럼, 빔의 투사 센터는 우리가 어떤 다른 요소에 의해 빔의 광선을 해부 얻을 시리즈의 관점 센터입니다, 동시에 첫번째 섹션에서 기준으로 사용 기하학적 요소의 상대에서 그들의 대응을 단절.

사영 센터 두 개의 빔 (미래의 시리즈를 중앙에)

우리는 것 결정 하여튼, 따라서, el 사영 센터 두 개의 빔.

두 빔의 투영 중심을 얻기:

발생할 수있는 다른 경우는 사영 번들을 정의 데이터에 의해 결정될 것이다, 원칙적으로 할 수있다:

• 일반 선 대응의 쌍 (3 최고)
• 기지 경상 선 대응 ( 2 최고)
• 축은 사영이다 궤적되는

우리는 특정 문제를 결정하기 위해 이러한 데이터를 결합 할 수 있습니다, 우리는 그들의 필요 매수를 가져올 때마다. 우리는 세 가지 일치하는 요소 쌍 또는 이에 상응하는 데이터를 알 때 문제가 결정됩니다. 따라서 첫 번째 사건을 해결:

세 직선을 감안할 때 (레이) 빔과 상동의, 상기 빔의 투영 중심을 결정

데이터에 선입니다, B y를 C (선 빔 정점 V) 뿐만 아니라 '는 대응 광선 대응, B’ Y의 C '. 일반적인 빔 기지 = N m’ 각 빔 라인을 포함.

투영 중심을 포함하는 몇 줄의 필요를 확인하려면. 이러한 두 가지 관점 시리즈베이스에이 상동 포인트 투영 상동 광선의 쌍으로 결정될 수있다.

투영 중심의 궤적

얻어진 궤적 BYB 의해 구획하여 얻어진 포인트의 상 동성이 일련의 투영 빔으로서 간주 될 수있다’ C 및 C 광선 ', 그러나 우리는 또한 시리즈의 기초가 CYC 것을 이해’ 와 '광선 B와 B 단면.

이 센터는 이전에 발견 궤적의 교차와 유사하게 이전에 취득하는 다른 결정되었습니다, 자신의 대응과 관련하는 B 광선’ Y의 B ', 점 A와 줄’ 관점 시리즈.

기지를 포함하는 동종 광선 기지에서 각각 투영 중심을 투영 선입니다 (빔의 정점). 이러한 요소는 임의의 광선의 상대로서 얻을 수있다 엑스 o 과’ 알 수없는.

유사한 요소 가져 오기

사영 센터를 사용하여 모든 광선의 대응을 결정하기 쉬운; 예를 들어 우리는 포인트 X의 대응을 얻기.

우리는 요소와 상대 a'y 센터 투영 번들로 남아있는 모습을 단순화하기.

우리는에 의해 절단하는 경우’ 라인 X, 발생 지점 (A ') 및 대응 (시리즈의 기초) 자신이 투영 중심과 일치를 찾을 것. 상동 점 (A) 요소 포함 (X ') 검색.

예

연구를 완료하려면 몇 가지 제안 된 개념을 강화 예를했다.

빔의 투영 중심과 같은 경우에 빔 중 하나의 상 동체를 결정:

a)

B)

예: 빔 직선 projectivity

사영 기하학