사영 기하학: 시리즈의 투영에있는 동종 요소의 결정

우리는 사영 기하학에서 일을 배워야 첫 번째 문제 중 하나는 동종 요소의 결정입니다, 빔 시리즈 염기의 조항을 모두, 또는 분리가 중첩.

이 연구는 일반적인 모델 기반의 요소로 사용하는 방법을 사용합니다 시작하려면 “포인트”, 그것은 쉽게 해석 할 수 있기 때문에, 대응하는 일련의 기준이 분리되어 상기 관련시킬 가정.

그러므로 우리는 공통 요소를 가지고 두 개의 투영 시리즈에서 동종 요소의 결정을 고려할 것. 문제 설명, 일반적으로, 할 수 있습니다:

요소 삼쌍에 의해 정의 된 두 개의 투영 시리즈를 감안할 때 (포인트) 대응, 특정 시점의 대응을 결정.

데이터 포인트는 어떤 시리즈에 속할 수 있고, 우리는 다른베이스에 속한다 따라서 일자.

우리는 두 개의 투영 시리즈 사이에 설치하는 중간 perspectividades를 사용하여이 문제를 해결합니다, 따라서 획득 두 시리즈의 투영 축 (똑 바른 과). 우리가 본 것처럼, 시리즈의 투영 축이 다른 요소의에서 일련의 점을 투영함으로써 우리가 얻을 빔의 관점 축입니다, 동시에 제 스크리닝으로서 사용 기하학적 상대 정점 요소로부터 그들의 대응을 투영.

두 시리즈의 투영 축 (Perspectival 축 빔)

우리는 것 결정 하여튼, 따라서, el 투영 축 시리즈의.

두 시리즈의 투영 축 얻기:

발생할 수있는 다른 경우는 사영 시리즈를 정의 데이터에 의해 결정될 것이다, 원칙적으로 할 수있다:

• 상동 점의 일반 쌍 (3 최고)
• 잘못된 점이나 동종의 제한 점 ( 수 두에)
• 염기의 교점의 동족체 ( 2 최고)
• 사영 축 방향

우리는 특정 문제를 결정하기 위해 이러한 데이터를 결합 할 수 있습니다, 우리는 그들의 필요 매수를 가져올 때마다. 우리는 세 가지 일치하는 요소 쌍 또는 이에 상응하는 데이터를 알 때 문제가 결정됩니다. 따라서 첫 번째 사건을 해결:

세 가지 시리즈의 포인트와 그들의 대응을 감안할 때, 상기 일련의 투영 축을 결정

데이터는 점이다, B와 C와 해당 넥타이 포인트 ', B’ Y C '. 베이스 M의 교차점 = N’ 시리즈의 각각의 키워드를 포함.

투영 축이 동일한에서 몇 가지 포인트를 필요로 확인하려면. 이 상동 광선의 교차점이 정점 perspectival보기 상동 점 쌍 빔 이러한 결정될 수있다.

포인트 “1” 및 돌출에 의해 얻어진이 상동 선 빔의 교점으로 고려 될 수있다’ 점 B와 B ', 그러나 우리는 또한 빔의 정점이라는 것을 이해할 수있는 B와 B’ 투사 된 점 A와 A '.

축은 이전 키워드 결정 포인트되었습니다 “2” 이전과 유사하게 얻어진다, 그들의 대응 B와 점 B와 C를 관련합니다’ Y C '.

염기의 교차의 동족체는 염기의 각각의 돌기의 축의 교점 아르. 이러한 요소는 알 수없는 점 X와 같이 얻을 수있다.

유사한 요소 가져 오기

투영 축을 사용하면 어느 시점의 대응을 결정하기 쉽다; 예를 들어 우리는 포인트 X의 대응을 얻기.

우리는 요소와 그 대응 A'y 투영 축 시리즈로 남아있는 모습을 단순화하기.

우리는에서 계획하는 경우에’ 포인트 X, 생성 된 번개와 그의 대응 (정점 빔) 투영 축으로 절단되었다 (포인트 “3”). 선 상대는 요소를 포함 (X ') 검색.

경계 요소

마찬가지로 케이스에 포인트 X에 대해 알, 우리는 소위를 얻을 수 있습니다 “한계 지점” 상동 부적절한 시리즈의 포인트입니다 (무한대의 점). 다음 그림은 그 중 하나의 상대가 결정 보여줍니다, S 시리즈에 대한 부적절한. 일련의 시점으로부터 돌출은 정점 투영 통과 일련의 평행 광선을 구하는 한정. 투영 축이의 교점 (포인트 4) 당신이 관점 선 빔의 대응과 노력 결과적으로 포인트를 얻을 수 있도록.

예

연구를 완료하려면 몇 가지 제안 된 개념을 강화 예를했다.

다음과 같은 경우에는 시리즈와 포인트 중 하나의 상동의 투영 축 결정:

a)

B)

예: Proyectividad entre series rectilíneas (브라)

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