사영 기하학: 2 차 중복 보의 응용

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, 그 자료는 원뿔은, 그들은 허용의 탄젠트에 접촉의 점 결정의 문제를 해결 하는 원추형 5 탄젠트에 의해 정의 된 o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.

Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen 관점 시리즈 que se proyectan desde el 사영 센터 빔 (Brianchon 포인트). 다음 그림에서, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 과 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“에” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)

Brianchon 포인트에 대 한 일반 모델

Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 과 3) Brianchon 포인트를 포함 하, 더블 라인을 그려야 (탄젠트 있는 경우) 빔 (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).

Centro de Brianchon con un punto de tangencia

El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, 하는 생각 탄젠트의 요점은 두 접선의 교차점 무한히 가까이.

예를 들면, si movemos la recta tangente “C” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “b'” 이 그림의 기하학적 구속 조건 유지, B c 해야 합니다.’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “에”.

탄젠트의 포인트와 Brianchon 포인트

탄젠트의 두 포인트와 Brianchon 포인트

Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (그것은 또한 c를 수 있습니다.’ 또는 ’-c) 우리는 이전 모델의 하지만이 경우 2 포인트 접촉부의 변종 얻을 것 이다.

탄젠트의 두 포인트와 Brianchon 포인트

접촉의 3 개의 포인트와 Brianchon 포인트

우리 두 접선 3에 동의 할 경우, por ejemplo a-c’, b는’ c b ’, 일반 모델의이 변종에 접선의 3 점 우리가 한다. 탄젠트의 다른 조합을 사용할 수 있습니다., 하지만 광속 및 어떤 경우에 2 명의 대응 각의 각 쌍을 착용 해야 합니다 (a. a로 ’, b b’ 또는 c c ’).

접촉의 3 개의 포인트와 Brianchon 포인트

문제 계산 서

Estas figuras nos permitirán plantear problemas de determinación de puntos de contacto en las tangentes que determinan la cónica como se verá en un ejemplo, 나머지의 해상도 떠나 독자.

발생할 수 있는 문제, entendiendo la cónica como envolvente de las tangentes, 그것의:

1. Dadas cinco tangentes de una cónica, determinar el punto de tangencia en una de ellas.
2. Dada una tangente con su punto de contacto y tres tangentes adicionales de una cónica, 탄젠트의 또 다른 접점 확인.
3. 접촉의 그들의 각각 점 두 탄젠트와 추가 탄젠트, determinar el punto de contacto esta tangente.

Aplicación a la resolución de problemas

우리가 예를 들어 발생 하는 문제 중 첫 번째 해결 됩니다.:

Dadas las rectas p, q, R, 의 과 t tangentes a una cónica, determinar el punto “티” 직선에 게 연락 “t“.

1.-분석 응용 프로그램의 그림의 결정

우리 태그는 문제를 해결 하기 위해 분석의 그림으로 사용 합니다. “탄젠트의 포인트와 Brianchon 포인트”, 이 이체는 “일반 모델” 우리에 있는 접촉의 포인트는 접선 중 하나.

2.- 해당 레이블 할당

Primero procederemos a identificar las rectas del enunciado del problema con las tangentes a la cónica de la figura de análisis, 으로 복용 계정, 이 경우, deberemos asignar una recta de cada haz de segundo orden a la recta “t” en la que queremos encontrar el punto de contacto.

3.- 결정에는

일단 광선의 요소를 결정, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (Brianchon 포인트).

4.- Resolución del problema

Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’

마찬가지로, 우리 두 남아 있는 사건을 해결합니다.

당신이 그들을 해결할 수 있습니까?

사영 기하학