A geometria métrica é baseado na bem-conhecida teorema de Pitágoras, métrico que estabelece a relação entre os lados de um triângulo rectângulo.
O conceito de espaço euclidiano, uma vez que adota em sua definição de distância, e relações geométricas são fundamentais derivados.
A teoremas de Pitágoras deve outros menos conhecidos, e reconhecimento para a escola de geômetras que criaram, a partir do qual todos nós nos beneficiamos hoje.
Pitágoras de Samos (sobre 582 – 507 a. C., Grego: Pitágoras de Samos) era um filósofo e matemático grego, mais conhecido por Teorema de Pitágoras, realmente pertence à escola pitagórica e não só para Pitágoras. Sua escola disse que "tudo é número", assim, estudada e foi dedicada aos números de classificação.(W)
Demonstração do Teorema de Pitágoras
Em qualquer triângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das pernas.(em)
Diferente importante teorema mostra que esta é a base da medição geométrica.
O Chou Pei é um trabalho matemático de namoro discutido em alguns lugares, embora se admita que ele foi escrito principalmente entre o 500 e 300 a. C.Acredita-se que Pitágoras não conhecia esse trabalho. Quanto a Chui Chang parece ser mais, é datado por volta do ano 250 a. C.
O Chou Pei construção teorema mostra um quadrado de lado (a b) que se divide em quatro triângulos de base a e altitude b, e um quadrado de lado c (W)
Matematicamente, isto pode ser declarado com a seguinte equação:
Esta equação expressa que a área de um quadrado de lado “a” é igual à soma das áreas dos dois quadrados, um lado “b” e um lado “c”. Si denominamos “a” a hipotenusa (lado maior) de um triângulo retângulo e “b” e “c” para as pernas, pode ser representado graficamente na figura a seguir.
Para mostrar que esta equação tem, vai usar dois novos números obtidos da praça lado “b c”. No primeiro, desenhe um quadrado cujos inscrito área quadrada lado vai estar deste lado. Para completar a área quadrada que começamos, adicionar quatro triângulos iguais (Light Blue).
Na figura da direita formaram duas praças, um lado “b” e um lado “c”. Para completar a área total necessária novamente quatro triângulos, tal como no caso anterior, o que assegura que o lado do quadrado “a” tem uma área igual à soma dos outros dois quadrados.
Este espectáculo tem o charme de ser muito gráfico e simples, matemática mal.
Propriedades do triângulo retângulo
Há duas propriedades triângulo (ângulo é reto) que são particularmente importantes para o desenvolvimento de conceitos mais sofisticados, como a energia e os investimentos que o desenvolvimento de modelos que analisam as tangentes são chamados altura teoremas e perna.
A figura mostra um triângulo retângulo descansando em sua hipotenusa. A altura do triângulo representa a distância de vértice “A” a hipotenusa (su base).
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Teoremas da perna ea altura.
Ambos são baseados na teoremas conhecidos Teorema de Thales, estabelecendo uma relação entre os dois lados da semelhança de triângulos.
Se dois triângulos têm dois ângulos iguais, assim é o terceiro. Isto é assim porque a soma dos ângulos de um triângulo sempre son180 º sexagesimal.
Para provar que dois triângulos são semelhantes o suficiente para mostrar que eles têm dois ângulos iguais.
Na figura acima, podemos encontrar três triângulos semelhantes: Abc, ABH y HCA. Os três triângulos têm um ângulo reto, e de a de compartilhar um ângulo, em seguida, o terceiro vale o mesmo.
Por isso,, aplicando Thales, estabelecer algumas igualdades como:
BA/BC = BH/BA ou AH/HC = BH/AH
BA sendo a distância entre os pontos A e B, etc.
Os seguintes teoremas são obtidos diretamente das relações acima:
- BA é o valor de uma das pernas,
- BC no hipotenusa
- BH é a projeção sobre a hipotenusa BA
- AH é a altura medida do triângulo da hipotenusa
- HC BH e os dois segmentos, que dividem a altura da hipotenusa
Exemplo de aplicação teorema perna
Dados (a, b, x. x = a. b ).
Desconhecido ( Salão x segmento de mídia proporcional, entre os segmentos a , b dados)
Exemplo altura teorema aplicação
Dados (a, b, x. x = a. b ).
Desconhecido ( Salão x segmento de mídia proporcional, entre os segmentos a , b dados)
Dados (m, s, x + y = s , x .y = m. m).
Desconhecido (Encontre dois segmentos conhecidos a soma y s e sua média proporcional mo seu produto m. m.)
Exemplo de aplicação do triângulo retângulo
Dados dos pontos A e B. Desenhe duas linhas paralelas para eles distensão magnitude m dado.
Teste autoevaluación
Deve marcar V (verdadeiro) o F (Falso) cada uma das seguintes relações
Teste 1
Nós vamos usar índices para identificar os diferentes elementos.
Por exemplo, um triângulo tem três alturas. Se medido a partir do ápice “A” nós rotulamos com o índice “a” minúsculas.
Os lados opostos de um vértice é marcado com, mas as mesmas letras em minúsculas
Para responder às perguntas, É recomendável buscar primeiro as possíveis relações que resultam da aplicação dos teoremas apresentados (perna e altura).
É interessante tentar identificar graficamente cada um dos elementos que aparecem na equação apresentada.
Ponto “H” chamado pé de altura hc
H dividido em dois segmentos hipotenusa.
Neste caso, utilizou abusivamente a designação dos vértices do triângulo, porque você deve usar a letra “A” para conter o ângulo direito.
Lembre-se de identificar graficamente os segmentos que se relacionam com a figura.
O interesse é graficamente formar de modo que as expressões matemáticas não são o núcleo de formação. As construções gráficas são as que devem prevalecer na aprendizagem de geometria básica para alcançar altos níveis de abstração.
Curso de Geometria métrica
Este artigo é dedicado à memória do Professor D. Victorino González García, professor dos professores, I incutiu o amor da geometria.
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