Geometria métrica : Generalização do conceito “Poder”

O um conceito de ponto de uma circunferência poder do produto é baseado na maior para a menor das distâncias de um ponto a um círculo.

Estes valores de distância são dadas na cadeia que contém o centro do círculo e o ponto, nomeadamente, na contenção diâmetro referido ponto.

É possível generalizar este conceito para considerar outras cordas que passam pelo ponto P?

Poder W para um ponto P sobre uma circunferência c produto é o mais para a menor distância a partir do ponto P a circunferência c.

Potência de um ponto em um círculo

Se considerarmos das retas que passam por um ponto P e cortado em uma circunferência c, cortar pontos com o dito circunferência (A, B, C e D) determinar dois triângulos semelhantes:

• PAD
• PCB

Generalização do conceito de poder

De fato, aplicar os conceitos de arco de um segmento capaz, vemos que os ângulos B e D deve ser igual a ser registrado na passagem através do círculo de quatro pontos. Além disso o vértice partes triângulos P e, portanto, o ângulo, e, portanto, são semelhantes.

Aplicando Teorema de Thales os dois triângulos semelhantes têm a:

PA / PD = PC / PB

e, por conseguinte

PA * PB = PC * PS = Constante

Isto mostra que Energia a partir do ponto P é independente da linha escolhida, como queríamos provar.

Geometria métrica