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Investimento: Tabela ginástica mental para a determinação de elementos com condições angulares

Nós já usamos um “Ginástica Mental Tabela” para estudar investimentos: um conjunto de exercícios que servem para estimular o pensamento, desenvolver e manter uma mente ágil, automatizar os processos de cálculo e análise, etc..

Propomos agora para levantar um conjunto similar de problemas, mas visando a obtenção de soluções para os problemas básicos de geometria. Neste caso, vamos levantar encontrar circunferências que passam por um determinado ponto e condições meet angulares em duas circunferências.

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Caminho de Aprendizagem Metric Geometry

Ao abordar o estudo de uma ciência que pode seguir diferentes caminhos que levam à aprendizagem. Encadeamento de conceitos ligados uns aos outros nos permitem gerar uma representação mental de padrões abstratos, facilitando a sua assimilação e posterior aplicação na resolução de problemas.
Nestas páginas duas imagens que resumem uma possível estratégia ou seqüência de incorporação progressiva dos fundamentos deste ramo da ciência na educação dos nossos alunos são propostas.

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Sistema Diédrico: Distância de um ponto a uma linha

Podemos definir a distância de um ponto P a uma linha de r como sendo a menor das distâncias a partir do ponto P para os pontos infinitos na linha r. Para determinar esta distância deve obter a linha perpendicular à linha de r desde o ponto P e obter o seu ponto de intersecção I. A distância d de P para R é a distância mínima a partir deste ponto para a linha r.

Este problema pode ter duas abordagens diferentes para determinar a solução procurada.

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Sistema de diedro: Fundamentos da projecções auxiliares, alterações no plano

Para representar um objecto no sistema diedro geralmente usam as projecções nos três planos do triedro de referência, como vimos ao estudar os fundamentos do sistema de diedro.

Em geral, é suficiente para utilizar apenas dois dos três planos possíveis, Ele é representado por exemplo por um projecções rectas no plano horizontal e a vertical. Às vezes, pode ser desejável, ou mesmo necessário, obter novas projecções em diferentes direcções projecção, caso em que a chamá-la “proyecciones auxiliares” .

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métrica cônica: circunferência da cabeça

circunferência da cabeça

Nós definimos a elipse como o “lócus de centros das circunferências, através de um foco, Eles são tangentes à circunferência focal de outro centro do foco”.

Esta definição permite-nos abordar o estudo da cônica, aplicando os conceitos estudados para resolver os problemas de tangentes e, en particular, reduzindo-os para o problema fundamental da tangentes.

Esta circunferência irá ligar com outro cujo raio é metade do raio da focal, e seu centro está o cone. Chamamos isso de circunferência “circunferência da cabeça”.

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Conic como lócus Centros circunferências tangentes

Vimos que o estudo da cônica pode ser feita a partir de diferentes abordagens geométricas. Particularmente, para começar a analisar cônica que definimos como o locus elipse, dissemos que:

Elipse é o lugar geométrico dos pontos num plano cuja soma das distâncias a partir de dois pontos fixos, chamados Focos, Ele tem um valor constante.

Esta definição métrica desta curva nos permite abordar importante estudo relativo às circunferências tangentes, conocido como el “Problema de Apolônio” en alguna de sus versiones. Cuando abordemos el estudio de las parábola o de la hipérbola volveremos a replantear el problema para generalizar estos conceptos y reducir los problemas al “Problema fundamental de tangencias en el caso recta”, o el “Problema fundamental de tangencias en el caso circunferencia”, nomeadamente, la determinación de una circunferencia de un “Haz corradical” con una condición de tangencia.

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Como criar um PDF 3D para documentação e educação

La actual tecnología nos permite generar documentos con contenido enriquecido. En este caso vamos a ver cómo se puede incorporar un modelo 3D a un documento en formato “PDF”, conservando la información tridimensional del modelo, lo que nos permitirá cambiar su visualización de forma interactiva.

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Sistema Diédrico: Distância de um ponto a um plano

Podemos definir a distância de um ponto P a uma α plano que a menor das distâncias a partir do ponto P para pontos infinitos nos α planas. Para determinar esta distância deve obter a linha perpendicular ao plano α a partir do ponto P e obter o seu ponto de intersecção I. A distância de P para R é a distância mínima para as α planas.

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Perpendicular a um plano

Um dos problemas básicos que devemos aprender para estudar os sistemas de representação são aqueles em que há elementos que são perpendiculares à outra. Todos os problemas de determinação de distâncias fazer uso destes conceitos.

Vamos ver como determinar a linha perpendicular a um plano no sistema de diedro trabalhando diretamente sobre as principais projecções do sistema.

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Geometria métrica : circunferências feixe de Investimento

Transformação através do investimento em formas geométricas elementos agrupados podem ser de interesse para usar o investimento como uma ferramenta para análise de problemas complexos. Neste estudo transformadora caso “feixes circunferências corradicales” mediante diferentes inversiones que los transformen. Más adelante necesitaremos estas transformaciones para resolver el problema de “Apolonio” (circunferencia con tres restricciones de tangencia) o la “Generalización del problema de Apolonio” (circunferencias con tres restricciones angulares).

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A robustez de construções geométricas dinâmicas com Geogebra: Polar de um ponto de um círculo

O estudo das disciplinas de geometria clássica pode ser reforçado por meio de ferramentas que permitem que as construções que podem ser alterados dinamicamente: construções variacionais.
Ferramenta “GeoGebra” Ele irá servir para ilustrar estes conceitos e para demonstrar a importância de um conhecimento aprofundado das relações geométricas para assegurar a robustez das construções utilizadas no raciocínio geométrico, ya que, en ocasiones, Alguns edifícios podem perder a sua validade.

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