射影几何: 在系列投影同源元素的测定。

其中的第一问题，我们必须学会在射影几何工作是同源元素的测定, 两个横梁和系列，税基任何规定, 单独或叠加.

以开始研究将使用这一方法，以作为通常的基于模型的元素 “点”, 因为它是更容易解释, 进一步假设相应系列的基础上分离所关乎.

因此，我们会考虑同源元素的测定两种投影系列有共同的要素. 问题陈述, 通常, 可以:

鉴于三对元素定义了两个投影系列 (点) 同行, 确定给定的点的对应.

数据点可以属于任何系列，因此我们期待属于其他的基.

我们将通过使用中间perspectividades两个投影系列之间建立解决这个问题, 由此得到的 这两个系列的投影轴 (直 和). 正如我们所看到, 该系列的投影轴是我们得到的光束的角度轴通过从任何其他元件的突出的一系列的分, 同时从作为第一次筛选的几何对应顶点元素项目对口.

两个系列投影轴 (透视的轴梁)

我们将 确定 在任何情况下, 因此, 在 投影轴 该系列的.

获得的两个系列的投影轴:

可能出现的不同情况将通过定义投影系列中的数据来确定, 可以在原则:

• 普通对同源点 (3 最大)
• 不当或者同源的极限点 ( 两个可能的)
• 相交的基准点的同系物 ( 2 最大)
• 投影轴方向

我们可以将这些数据来确定一个特定的问题, 每当我们为他们带来所需数量的. 当我们知道三对同源元素或等效的数据的问题将被确定. 因此，解决这一首例:

鉴于该系列中三分，他们的同行, 确定所述系列的投影轴

该数据是点A, B和C以及相应的连接点A', 乙’ Y是C'. 基M的交点= N’ 包含的点的每个系列的.

要确定投影轴必须在同一个几个百分点. 作为两个同源射线的交点梁透视的两个顶点的一对同源点这些可以被确定.

点 “1” 可以被认为是由从A和A突出而获得的点两个同源射线束相交的’ 点B和B', 但我们也可以理解，光束的顶点B和B’ 和投影点A和A'.

轴已经由先前的点来确定和点 “2” 被类似地获得到前, 涉及到的点B和C的同行乙’ Y是C'.

碱的交叉点的同系物的交点的投影轴与每个碱基的点. 这些元素可以像任何未知的X点获得.

获得相似的元素

使用投影轴是容易确定的任何点的对应; 例中，我们得到一个点X的对应.

为了简化我们只剩下一个元素A和其对应A'y投影轴系列图.

如果我们从一个项目’ 点X, 产生闪电和他的对手 (顶点束) 被切断的投影轴 (点 “3”). 该线对应包含该元素 (X') 搜索.

边界元

类似的情况下看到的点X, 我们可以得到所谓的 “极限点” 同系物是不正确的一系列点 (在无穷远点). 下面的图显示了其中之一的对应项被确定, 不当的S系列. 从该系列的点突仅限于获得平行于穿过顶点投影系列中的射线. 此射线与投影轴的交点 (点 4) 让你获得透视射线束对应，因此寻求点.

示例

要完成一些研究工作，加强了所提出的概念的例子.

确定所述系列和点之一的同源物在下列情况下的投影轴:

一)

b)

例子: Proyectividad entre series rectilíneas (Geogebra)

射影几何