L'un des problèmes de tangentes qui sont incluses sous la dénomination de “Problèmes Apollonius” peut être réduite à une des variantes étudiées du plus fondamental de tous: le problème fondamental des tangentes (PFT).
Dans tous ces problèmes, nous allons examiner objectif fondamental de réduire le problème de proposer à l'un de ces cas critiques, en changeant les contraintes qui définissent d'autres concepts basé sur l'orthogonalité.
Dans ce cas, nous allons étudier ce que nous appelons “Case Apollonius RCC“, à savoir, Pour le problème de tangence au cours de laquelle les données sont fournies par condition de tangence à une ligne (r) et deux cercles (cc).
Nous pouvons donc posé le problème de la manière suivante:
Circonférences déterminants sont tangente à une ligne et deux cercles
L'une des quatre solutions possibles au problème
Le problème a jusqu'à quatre solutions possibles, aspect qui devrait être analysée en détail pour celui qui remplit les conditions de conception qui s'appliquent dans chaque cas.
Supposons que les données du problème sont déterminées par la C1 et C2 centres O1 et O2 circonférences, et la ligne r, comme représenté dans la figure précédente.
En étudiant l' Investissement dans le plan nous avons vu que pourrait tourner directement dans les milieux de prendre centres financiers de points de la circonférence.
Le rayon du cercle de soi inverseur (IT) nous recevons de la puissance de l'investissement * IP IP’ = IQ IQ *’ = IT * IT’ appliquer les constructions, par exemple, nous l'avons vu dans le Cathéter théorème.
Supposons que la circonférence “c” est l'une des solutions recherchées, tangente à la circonférence c1. Il invertimos c1 c et l'un des points centraux c1 (le I1), continueront d'être les cercles tangents inverses depuis la transformation est conforme. Circonférence c1 deviendra une ligne droite I1 est environ c1.
Si nous choisissons la puissance de sorte que c soit en double, c = c’, transformer droite c1 est tangent à c, et la circonférence c = c’ sera orthogonale à la circonférence de l'auto inverseuse.
Cette analyse nous permet d'obtenir les contraintes d'orthogonalité pour être utilisé dans notre problème, compte tenu des investissements puissance positive qui existe entre les cercles et les droites.
Dans nos centres de cas I1 et I2 peuvent être considérés comme des centres de transformer le placement des circonférences c1 y c2 dans la ligne droite r.
Dans chacune de ces transformations, circonférences sont à la recherche, solutions, être doubles cercles et ils doivent donc être perpendiculaire à l'auto-inversion.
Le problème peut être déclaré de nouveaux cercles d'auto-inversion, étant donné qu'ils doivent être orthogonaux entre eux à:
Identifier deux cercles orthogonaux et tangente à une droite (la circonférence)
Cette nouvelle déclaration est un cas du problème fondamental de tangentes, étant donné que les deux cercles orthogonaux donnés appartenant au faisceau conjugué déterminent. Dans ce cas,, faisceau conjugué sera déterminée par les limites L1 et L2 des points situés sur la ligne de base et.
La solution sera déterminée par la résolution de ce dernier problème:
Déterminer une circonférence de faisceau sont tangentes à une droite (circonférence).
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