Geometria proiettiva: Coniugato le direzioni

I concetti di polarità che abbiamo visto quando si determina la Polare di un punto su una linea, che ci hanno permesso di ottenere il autopolar triangolo di una conica stabilire tre diversi involuciuones con quattro punti, Essi ci permettono di avanzare nella definizione dei suoi notevoli elementi proiettiva, diametri, Centro e asse.

Uno dei principi fondamentali è la di “Coniugato le direzioni”

Possiamo svolgere le definizioni precedenti che ci farà essere analizzando passo basate su involuzioni tra due serie sovrapposte di secondo ordine e relazioni armoniose che abbiamo studiato.

Così, Definiamo i seguenti elementi:

• Centro di una conica: È il polo del rettilineo improprio

• Coniugato diametri polari: Essi sono punto improprio coniugati due polar.

• Assi di una conica: Sono coniugati diametri polari che sono ortogonali a vicenda.

Queste definizioni possono essere, e sono, sembra molto astratto e non facile da interpretare. Gradualmente vedremo i concetti che ci permettono di capire.

Separazione armonica e direzioni coniugate

Le nozioni di polarità sono legate alla separazione degli elementi armonica. Diciamo che A e B armoniosamente separati per P e P’ si (ABPP ’)= -1. Ricordiamoci che se A e B si separarono armoniosamente a P e P’, Queste anche separare armoniosamente a A e B, poi (PP ’ AB)= -1.

La geometria del cuadrivertice completo è applicabile nelle strutture che ci permettono di, dato tre elementi, determinare la quarta armonica.

Si cambiare la posizione del punto P, mantenendo le linee rette un e b, punto P’ cambierà anche la posizione. Supponiamo che P passa alla posizione Q, gli Polar nuovo passerà Q’ determinare la retta q.

Se continuiamo a punto mobile P delle linee rette un e b, nel limite, Quando è P nell'infinito, il coniugato armonico P’ deve essere il punto di A e B. Il polar p di P in materia di un e b sarà la tua retta bisettrice come la tetrade (PP ’ AB) preselezione diventerà (P ’ AB) = -1.

Diciamo che il dritto indirizzi p e indirizzo AB che contiene l'infinito p sono indicazioni coniugate.

Geometria proiettiva