Conceitos projetivos que desenvolvemos em estudar o sobreposição de séries de segunda ordem, cuja base é uma cónica, Eles permitem para resolver problemas de determinação de pontos tangentes de uma Cônica definida por cinco pontos ou cinco restrições através da combinação de pontos e tangentes com seus respectivos pontos de tangência.
Para resolver este tipo de problemas vamos lembrar que dado dois conjuntos de segunda ordem, projetando-os de dois elementos homólogos são obtidos fazer a perspectiva que são cortados eixo projetivas série (Direto do Pascal). Na figura a seguir, Raios homólogos um.’ Eles determinam o feixe duplo de perspectiva de vigas, Enquanto o b-b’ e c-c’ Corte-as em parágrafos 1 e 2 eixo de perspectiva respectivamente (“e” É o eixo da citada série projetivo)
Modelo geral para a linha de Pascal
Os pontos homólogos que servem como vértices para estas perspectivas de vigas podem ser qualquer um dos três pares que definem o está entre a série de segunda ordem. Podemos ver que projetamos de todos eles se três pontos (1,2 e 3) passo da linha de Pascal, Ele cortará para a série de pontos de dupla cônica (Se esta linha reta é exterior para o cónico será imaginário).
Modelo geral para a linha de Pascal
Pascal-em linha reta com uma tangente
O modelo projetivo exposto permite relacionar o cónico com seus pontos tangentes, pensando que uma tangente é uma corda de cujas extremidades correspondem a cônica. Por exemplo, Se movermos o ponto “C’” a figura anterior para coincidir com o ponto “B” mantendo as restrições geométricas desta figura, Teremos de b-c’ Tornou-se uma tangente que seguirá que contém o ponto “3” eixo projetivo.
Pascal-em linha reta com uma tangente
Pascal em linha reta com duas tangentes
Combinando um segundo par de pontos como o a-b’ Obteremos uma variante do modelo anterior, mas neste caso com duas tangentes.
Pascal em linha reta com duas tangentes
Pascal direto com três tangente
Se estamos de acordo, os dois pontos que estão livres, C-A ’, Teremos a terceira tangente.
Pascal direto com três tangente
Declaração de questões
Estes números permitem-nos apresentar problemas de determinação de tangentes nos pontos do Conic, como veremos em alguns exemplos, o leitor deixando a resolução dos restantes.
Os problemas que podem surgir, Noções básicas sobre o Conic, como um conjunto de pontos, sua:
- Dado a cinco pontos de uma cônica, determinar a tangente de um.
- Dada uma tangente com seu ponto de contato e três pontos adicionais de uma cônica, determinar a tangente em outro ponto.
- Dado dois tangente com seus respectivos pontos de contacto e um ponto adicional, determinar a tangente nesse ponto.
Aplicación a la resolución de problemas
Vamos resolver os problemas levantados por exemplo o primeiro:
Pontos de dados P, Q, R, S e T pertencentes a uma cônica, determinar a tangente no ponto “T“.
1.-Determinação da figura da análise do pedido
Usaremos como uma figura de análise para resolver o problema que nós temos marcados como “Pascal-em linha reta com uma tangente”, como esta variante do “Modelo geral” Temos uma tangente.
2.- Alocação dos rótulos correspondentes
Primeiro vamos proceder para identificar os pontos da formulação do problema com a figura de análise, levando em conta que, neste caso, Temos de atribuir um ponto de cada série do segundo ponto de ordem “T” em que nós queremos encontrar a tangente.
3.- Determinação da é
Uma vez determinado os elementos da série, Obtemos o eixo projetivo do mesmo (Direto do Pascal).
4.- Resolvendo o problema
Finalmente determinará o tangente, sabendo que este, Ray b-c ’, cortar no poço do projetivo com seu homólogo Ray c’
Da mesma forma, podemos resolver os casos restantes dois.
Você pode resolvê-los?
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