Geometria projetiva: Construção dinâmica de uma Tétrade de pontos [GeoGebra]

Classicamente as construções da geometria dos livros mostram uma imagem ou desenho que devemos explorar cuidadosamente para determinar a origem dos dados e estruturas deles derivadas.

A interpretação da sequência que é necessária para obter uma certa construção é uma dificuldade adicional para o processo de formação das diferentes geometrias.

La aplicación “GeoGebra” Ele permite que você desenvolver construções dinâmicas em que podemos modificar a posição dos elementos formando-, mantendo as restrições geométricas dessas figuras, permitindo que os invariantes do mesmo show. Esta ferramenta pode ser uma ajuda valiosa para estudantes.

Professor Juan Alonso Alriols Colaborou na introdução desta ferramenta nos ensinamentos da “Expressão Gráfica” na escola técnica Superior de engenharia de Aernonautica e espaço (ETSIAE) UPM (UPM), fornecendo exemplos de grande interesse. Você pode ver um exemplo de seu trabalho no “Construção dinâmica de dupla razão para quatro pontos” que acompanha esta entrada, que tenha adicionado um texto de motorista para uso nas nossas aulas.

Obrigado João pela sua contribuição.

Depois de ver o passo a passo a o processo de obter o quarto item de uma Tétrade conhecido o valor de sua razão dupla, Vamos ver um exemplo de geometria dinâmica usando o programa Geogebra.

O problema fornece o valor da Tétrade de pontos (ABXY)= m/n esse ponto é desconhecido “E”. O exercício permite variar a qualquer momento o valor dos controles deslizantes no canto superior esquerdo (m e n), cuja relação é o valor da razão dupla procurada. Os mesmos pontos podem ser movidos “A” e “B” ao longo do Eixo x para dar origem a variações infinitas dos dados iniciais. Pressionando os botões antes da parte inferior da tela, Você pode acessar as etapas de construção:

1. Afirmação
2. A análise teórica do problema torna-se. Ser invariável dupla razão projetivo, a Tétrade será constante de uma série de pontos resultantes de projectar e desconectá-los . Assim, Você pode determinar a Tétrade (A1 B1 X 1 Y1)=(ABCD). Se você é avaliado que “X1 = X” e ponto “Y1″ é no infinito, Pode desenvolver a expressão acima até chegar ao (X 1 A1 B1)= m/n, qualquer que seja a posição que “A1” ocupam no plano, ya que “A1” Você pode rolar com o mouse.
3. Determinação dos raios “a” e “b” que projetou a “A“, “A1” e “B“, “B1” respectivamente, o centro de projeção pode ser determinado “V“. Você só precisa do projeto de “V” o ponto do infinito “Y1” para encontrar o ponto “E” Pesquisas.