Vinculando-se quatro pontos de um proyectivamente cônico por involuções determinar o eixo de involução destes proyectividades.
Dado os quatro pontos necessários para definir uma involução, Podemos nos perguntar Quantos involuções diferentes Podemos estabelecer entre eles.
Se chamamos de “A” um dos pontos, a contrapartida deste item em uma determinado involução pode ser qualquer um dos outros três, sendo o par de pontos restantes homólogos entre se. Portanto, vemos que três involuções diferentes são possíveis, como mostrado na figura.
En cada uma dessas involuções determinam um eixo diferente involução.
Se chegarmos os três eixos de involução em uma mesma figura, Podemos obter conclusões interessantes.
- Se nós associamos como pontos homólogos A-A12 Teremos como involução para o eixo reto E12
- Se nós associamos como pontos homólogos A-A23 Temos o eixo reto E23
- Se nós associamos como pontos homólogos A-A31 Temos o eixo reto E31
Vemos que os três eixos de involução coincidem com as diagonais do cuadrivertice completo, determinada pelos pontos homólogos do Conic, Então o ponto polar diagonal em relação a dois dos lados da cuadrivertice é a diagonal oposta (Ele não contém nenhuma), como vimos ao definir o Polares de um ponto em relação a duas linhas.
Vemos que no triângulo determinado pelos três pontos na diagonal, D1, D2 e D3, cada um destes pontos é a reta polar oposto. Nós dizemos que esta triângulo é “Autopolar” em relação a determinado cônica.
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