Sistema Diédrico: Teorema da perpendicular da três

Um dos mais importantes teoremas da geometria descritiva é o chamado “Teorema da perpendicular da três”, Estabelece uma relação entre perpendicular de duas linhas quando um deles é paralelo a um plano de projeção.

Este teorema só é aplicável para cilíndricas projecções ortogonais, Embora números de análise utilizados na sua demonstração será útil mais tarde quando você definir o conceito de linha de inclinação máxima.

Se duas linhas (a) e (b) Eles são perpendiculares uns aos outros, e um deles (b) É paralela a um plano de projeção,as projecções ortogonais de tal reta neste plano de projeção é perpendicular.

Para provar este teorema que temos que depender de geometria espacial, em particular conceitos de uso associados a perpendicularidade entre uma reta e planos que oferecemos já se sentirá quando estudando o Diédrico Sistema Fundamentals.

Uma linha é perpendicular a um plano que seja duas linhas não paralelas contidas no plano.

Se uma linha perpendicular a um plano, todos os planos que contêm também são ortogonal a este plano.

Para provar o teorema da perpendicular da três, vamos supor que temos um avião para outro projectado (por exemplo, mostraremos na Horizontal H um avião Ó). O interseção de reta “h” Ela coincide com sua projeção e podemos considerar que é paralelo ao plano de projeção H.

Ele Projetamos um ponto “A” o avião do avião de projeção. o em linha reta um.’ é perpendicular ao plano de projeção.

Qualquer plano que contém para o em linha reta um.’ deve ser perpendicular ao plano Horizontal H projeção. Se consideramos um plano que contém esta reto e é perpendiculares à linha reta h, também é ortogonal ao plano Ó (e qualquer plano que contém h)

O novo plano perpendicular ao H e um Ó Corta para estes planos no reta-ES e um '-eu’ Será, portanto ortogonais para a sobreposição de linhas de h e h’.

Podemos ver as três condições de ortogonalidade que dão seu nome a este teorema.

Se separarmos o avião Ó, movê-lo de acordo com a direção normal ao plano de projeção H, Vamos ver que a linha reta h separa-se sua projeção h’ restantes paralelo ao plano H. Nestas circunstâncias, veremos que o em linha reta ortogonal eu-A para “h” projeta-se como EU '-A’ ortogonal ao h’, Verificando o teorema de três perpendicular.

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