Классически проблемы касаний были изучены проведения поиска Каждое тематическое исследование геометрических построений.
Понятия мощность точки на окружности способствовать решению проблемы с объединяющей подхода, так, чтобы любое заявление касания или инциденты в целом можно свести к более общей тот, который вызовет фундаментальную проблему касательных (PFT).
PFT можно сформулировать так задаче определения круг через две точки и касательной к линии или на другой круг.
Более высокий уровень абстракции, может заменить эти пункты пересечения условием членства пучка, хотя этот подход мы оставим это на рассмотрении в течение позже.
Решить первую тематическое исследование о том, проблему как:
Определите кругах через точки A год B и которые касаются линии R
Данные, которые определяют фундаментальные проблемные касаний
Анализ фундаментальной проблемы касательные
На рисунке анализ показывает, что окружность C центр C может быть одно решение проблемы, когда он проходит через точки A год B и является касательной к линии R. На этом рисунке ,, в котором окружность представляет решение мы ищем, мы можем определить свойства, которые служат для получения конструкции, которая позволяет определить его.
Основы фундаментальная проблема касательных PFT
Линия через точки A год B пересекает линию R в точке P. Мощность этого точки относительно окружности является:
Мощность точки
Из приведенного выше выражения получаем, что если мы получим значение сегмента PT (Мощность корень) мы получаем точку T касания и задача сводится к определению круга через три точки: A, B год T (его центр будет на пересечении двух биссектрис).
Решение проблемы.
Определяют значение мощности на одной из конструкций, используемых для решения пропорциональный средства:
В качестве силовой точки P по отношению к любой окружности, проходящей через точки A год B то же самое, Мы можем использовать вспомогательной окружности любого радиуса, проходящего через эти точки, как показано на рисунке центр O1, расположены на биссектрисе A год B.
Значение мощности получения определения касательного отрезка от P этой вспомогательной окружности; для этого, построить дуги состоянии 90 степени Сегмент PO1
Разрешение фундаментальная проблема касательных
Касания значение сегмента ( P-T1) взять его на линии R определить точку T касания с простым поворотом центра P.
PFT Решение
Решение номер
В зависимости от направления, в котором мы принимаем сегмент PT получают один или другой из двух возможных решений.
Два решения
Должно быть связано добавить комментарий.