La Проективные определение конический Это позволяет начать решение классической проблемы определения новых элементов конический (новые точки и касательных на них), а также найти точку пересечения с касательной линии с точки зрения иностранных. Эти проблемы могут быть решены различными методами более или менее сложные концептуально и с более или менее трудоемкий путями.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Как вспомогательное средство для резолюции будет использовать окружность как серию второго порядка.
El problema vendrá determinado por 5 пунктов (P1 … P5) y una recta r. Конический будет прослеживаться. В анализе представлены в концептуальной поддержке хотя мы не можем использовать кривой непосредственно в разрешении проблемы.
Si entendemos la cónica como una curva que contiene a los puntos producidos por la intersección de dos haces proyectivos y que además contiene a los vértices de dichos haces, podemos generar dos haces con vértices dos de los puntos y proyectar los tres restantes de la cónica para encontrar su rayos.
Это seccionamos la recta r por los rayos de estos haces proyectivos Мы получим два series superpuestas de primer orden de base la recta en la que queremos determinar los puntos de intersección.
Los puntos de intersección que buscamos serán los elementos dobles de las series superpuestas, por lo que el problema se reducirá a obtener elementos dobles de dos series superpuestas.
Para resolver este problema proyectaremos desde un punto auxiliar (Vaux) para pasar las series superpuestas a haces concéntricos y a continuación seccionaremos por una circunferencia que pase por el nuevo vértice. De esta forma conseguiremos series de segundo orden sobre la circunferencia que son proyectivas de las series superpuestas sobre la recta.
Чтобы определить двойной элементы в серии второго порядка мы получим проективный оси, будучи двойные очки этого вала с базой, Вырезать круглые. En caso de haber un sólo punto doble la recta sería tangente a la cónica, и если нет (за пределами проективных Вал Окружность) la recta r no cortaría a la cónica.
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