Проективная геометрия: Вы делаете перекрытие второго порядка

Мы видели Проективные поколение конический из двух двух подходов:

Конические точки: Конуса определяется бесконечным точки пересечения двух проективных пучков

Конический касательной: Конуса определяется бесконечной линии, которые по прогнозам гомологичных элементов двух проективной серии.

Для изучения тангенциального конический, и в частности proyectividades между балками второго порядка накладывается на же кривой, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las дублирование серии второго порядка.

El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, , в котором мы определили промежуточные формы ориентировочным прогнозам (ряд точек) determinando su centro perspectivo que denominábamos “centro proyectivo de los haces".

La proyectividad entre dos haces superpuestos второго порядка будет определяться, когда мы знаем, tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (-', б-б ', С-С ')

Напомним, что конус будет определяться пяти условий (точки касания прямой). Как дополнительные комментарии, Помните, что прямой линии определяется двумя из ваших пунктов, Но если мы хотим определить между перекрывающимися серии нам нужно связать три пары точек, принадлежащих прямой.

На рисунке, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.

Si seccionamos por dos rectas homólogas (например a год ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (A-A '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “Брианшон точка"

Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (centro proyectivo de los haces) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.

Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. Чтобы проверить это, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. Читателю остается проверка.

Обратите внимание, что этот анализ показал коническая улучшить понимание концепций. Как коническая не мы обычно, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.

GEOMETRIA Proyectiva