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射影幾何: 元素的有序三元組

元素的有序三元組

tres度量幾何學基於名稱 畢氏定理. 所有定理都推導了從概念，推匯出三角形的測量.

以類似的方式, 另一個重要定理基於射影幾何, 在 TEOREMA德泰雷茲, 而不是一個度量的概念建立的概念關係的措施, 作為射影不變數.

黑社會的元素的概念

屬於第一類的方式來確定的三個元素 terna.

在使用點元素的情況下, 我們便會說三個點確定點排名的榜.

元素可以是點和線或平面, hiperelementos 黑社會甚至可能會導致更複雜的幾何形狀.

若要象徵性地表示說，我們使用以下的符號:

  • 三個點: (ABC)
  • 甄選各項建議的直線: (字母)
  • 三個平面: (W(A))

清單中包含的數值或 功能 相關涉及的條款，使其管理.

  • (ABC) = AB / AC = Λ. [教統會. 1]
  • (字母) = 森(AB)/森(交流) = Λ. [教統會. 2]
  • (W(A)) = 森(ΑΒ)/森(N(H,ΑΓ)) = Λ. [教統會. 3]

點序最後名單

您將三分排名清單的值設置為兩種長度的比率, 由甄選和部分由第一和第三個點形成的第一和第二個點組成的部分:

ecuacion ternas puntos

教統會. 1

段可能有標誌. 線段 AB 是違反廣管局, 或什麼是相同, AB = – 廣管局

-人能理解甄選作為服用其他作為一個單位的一個分段的措施.

例如, 如果 B 是 AC 線段的中點, 甄選 (ABC) = 1/2. AC 線段作為一種度量單位.

訂購的直線的入圍名單

您將直落三局排名清單的值設置為兩個乳房之間商數, 第一次由兩個角的線條和確定第一和第三直:[教統會. 2]

ternas ordenadas rectas

教統會 2

一束三行 頂點 V, 和可以使用的值及其黑社會有關由直梁科系列中的三個點.
此值或 三重功能 它是一個基本的要素進行分類預測, 在這種情況下那些在它是不變是共同的和獨立的投影特性的類型.

Relacion_ternas_puntos_rectas

圖 2.- 黑社會的點與線之間的關係

正交投影點 B 和 C 在圖 1 的行上的直線 rerie 的, 獲取點 B 和 C'. 三角形 ABB' 與行政協調會 ' 相似 por lo que, 應用定理的泰雷茲公司的關係:

(字母) = 森(AB)/森(交流) = Λ [教統會. 2]

角的正弦值的值由直線和 b，以及形成的直線和 c 將會:

Ecuaciones de ángulos entre rectas

方程的線之間的角度

如果這些最後的值替換 [教統會. 2] 溫度:

ecuación 6. Relación entre ternas de puntos y rectas

方程 6. 黑社會的點與線之間的關係

因此, 一般, (ABC) ≠ (字母), 三連音線的值是從不同的點的三重態節它.

如果我們仔細分析由兩條線不平行的線束, 某些系列是彼此之間的觀點, 雖然點的黑社會不具有相同的特性.

一個例子是從一個點 V 圓錐投影.

perspectividad_series

圖 3 前瞻性系列之間

兩個黑社會為平等是必要的比率 VC/VB 等於單元. 這被達到頂點時不當的點, 或當直線是平行的哪些部分.
這樣就可以獲得有趣的性質，在 自然圓柱投影 (不當的頂點) 和預測中和, 在, 由直線或平面部分.

Conservación de la razón simple

當頂點 在 直梁是在無限, 期限 VC/VB 在 [教統會. 6] 傾向于單位, 所以點的三重態具有同等的價值線的三胞胎.

Fig.-4-conservacion_razon_simple_secciones_rectas_paralelas

圖 4 保護的部分由伸直平行的簡單理由

當三個直剖切的一束 不當的頂點 (直線平行于, b 和 c 的圖 ), 結果分節的不同黑社會因此有相同的值或屬性.

這種情況下對應稱為圓柱投影的預測, 凡預計根據正交的方向或角度平面的投影, 或繪圖平面.
Fig.- 5 Conservación razón simple en secciones por rectas paralelas

無花果。- 5 原因很簡單的平行的直線養護段

當三個直剖切的一束 自己的頂點 (直線平行于, b 和 c 的圖 ), 因此，結果截面點不同黑社會是相同的值. 這種情況下對應與圓錐形的平面或平行的線上和在 homotecias 的預測.

保護的圓柱投影中的簡單的原因:

投影模型可以非常有用的代表的制度研究. 以獲得不同的表示形式是投影的預計的專案在平面上.

這一過程涉及的使用 兩個投影操作:

  • 我們計畫 一個點
  • 我們仔細分析 由此產生的光芒在平面的投影.

我們可以使用示例的射影條款來定義元素投影的概念.

  • 一個點從另一個專案是定義屬於這兩個元素的行 (直杆系列)
  • 投影直線從一個點是確定這架飛機屬於這兩個元素 (直說)
  • 投射一架飛機從一個點就是定義一組直行/飛機屬於點和平面的工作做一個點線 (輻射線/飛機的)

當元素投影, 投影中心可以是:

  • 自己的
  • 不當

在與不當的中心投影 (或也稱為柱面投影), 保存在黑社會的光線投射簡單的原因.

(WBA) = (我 'B')

Fig.- 7 Proyección del punto medio de un segmento en proyección cilíndrica.

無花果。- 7 一段關於圓柱投影中點的投影.

中點的投影, 因此, 這對應于中間點的投影.

這一結果是有用的許多問題，在這之間的關係部分, 它的幾何形狀, 是眾所周知的.

例如獲得的一個三角形的重心投影可以限制再次找到預期的三角形的重心.

 

Sistemas_de_representacion

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射影幾何

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