Een van die eerste probleme wat ons moet leer om te werk in projektiewe meetkunde is die identifisering van homoloë elemente, beide reeks as bondels en enige bepaling van basisse, of afsonderlike bo.
Die studie van die metode wat gebruik word om voort te gaan, sal die tweeledige model gebruik die elemente wat gebaseer is op “punte”, dws met reguit, verder die veronderstelling dat die basisse van die onderskeie balke geskei n verband tussen.
Daarom sal ons kyk na die bepaling van projektiewe twee homoloë elemente nie gemeenskaplike elemente het nie. Die probleemstelling, algemeen, kan wees:
Gegewe twee projektiewe bondels gedefinieer deur drie pare elemente (reguit) eweknieë, bepaal die eweknie van 'n gegewe balk.
Die weerlig data kan behoort nie aan enige van die balke en daarom soek ons behoort aan die basis van 'n ander.
Ons sal hierdie probleem op te los deur gebruik te maak van intermediêre perspectividades om vas te stel tussen die twee projektiewe bundels, sodoende die verkryging van die projektiewe middel van die twee balke (punt CP). Soos ons gesien het, die projektiewe middel van die balke is die perspektief middel van die reeks kry ons die strale van 'n balk te ontleed deur 'n element van 'n ander, en gelyktydig sny hul eweknieë van die eweknie van die meetkundige element gebruik as 'n basis in die eerste gedeelte.
Projektiewe Center twee balke (Sentrum voornemende reeks)
Ons sal bepaal in elk geval, dus, die projektiewe sentrum twee balk.
Aan die projektiewe middel van twee balke:
Die verskillende gevalle wat mag voorkom, sal bepaal word deur die data definieer projektiewe bundels, kan in beginsel:
- Paar gewone straal eweknieë (3 maksimum)
- Gewone straal eweknieë basisse ( 2 maksimum)
- Locus waarin die as is projektiewe
Ons kan hierdie data kombineer om 'n spesifieke probleem te bepaal, wanneer ons die nodige aantal van hulle. Die probleem sal bepaal word wanneer ons weet drie pare homoloë elemente of gelykstaande data. Daarom los hierdie eerste geval:
Gegewe drie reguit (Ray) van 'n balk en die homo, bepaal die middelpunt van projektiewe gesê balke
Die data is die lyne te, b y c (straal toppunt V) sowel as hul ooreenstemmende eweknieë strale ", b’ y c '. Die algemene balk basisse m = n’ bevat 'n lyn vir elk van die balke.
Om te bepaal die projektiewe sentrum moet 'n paar van die lyne met dit. Dit kan bepaal word as die projeksie van twee homoloë punte in twee perspektiewe reeks basis 'n paar van homoloë strale.
Locus van die projektiewe sentrum
Die lokus verkry kan beskou word as 'n projeksie straal van twee homoloë reeks van punte wat verkry word deur snitte deur BYB’ die c en c strale ", maar ons verstaan ook dat die stigting van die reeks is cyc’ en deursnee balke b en b '.
Die sentrum is bepaal deur die kruising van die lokus wat voorheen gevind en 'n ander wat verkry word soortgelyk aan die vorige, B-strale in verband met hul eweknieë’ y b ', gee die punte A en A’ perspektiewe reeks.
Homoloë strale wat die basisse is die lyne wat die projek die projektiewe sentrum van elk van die basisse (Hoekpunte van die balke). Hierdie elemente kan verkry word as die eweknie van 'n straal x die en’ onbekende.
Verkryging van soortgelyke elemente
Met behulp van die projektiewe sentrum is maklik om die eweknie van 'n straal te bepaal; byvoorbeeld kry ons die eweknie van 'n punt X.
Die figuur het ons gelaat met 'n element a en sy eweknie a'y sentrum projektiewe bundels te vereenvoudig.
As ons sny deur 'n’ die lyn x, gegenereer punt (A ') en sy eweknie (reeks basis) sal hulself in lyn met die projektiewe sentrum. Die homoloë punt ('N) element bevat (x ') Soek.
Voorbeelde
Om die studie te voltooi sommige uitgewerkte voorbeelde dat die voorgestelde konsepte versterk.
Bepaal die projektiewe middel van die balke en die homo van een van die balke in die volgende gevalle:
'n)
b)
Moet wees verbind om komentaar te lewer.