Metrische Geometrie: Kreise mit Winkelbedingungen. Problem I

Die geometrische Probleme können mit verschiedenen Strategien angegangen werden, um die Analyse zu vereinfachen und Auflösung. Wir können in der Regel passen sie zu strukturierten Familien der Probleme neben spezifische Lösungen zu finden, um jede besonderes Problem passen.

Betrachten wir ein Grundgeometrie Problem “Kleid” oder “adaptiert” eine technologische Anwendung, Nehmen wir an, insbesondere für einen Teil der Definition geometrischen Bedingungen einige Einschränkungen von bestimmten Winkel müssen.

Enunciado del problema

Completar el diseño de la pieza representada en el croquis sabiendo que la circunferencia c es tangente a c1, pasa por el punto P y corta con un ángulo de 45º a la recta r.

Croquis para el enunciado gráfico del problema geométrico

Datos del problema

Para resolver el problema se nos facilitarán parte de los datos de forma gráfica. So, in diesem Fall, tendríamos:

Enunciado problema geométrico

Las circunferencias concéntricas con c1 no son relevantes y podemos prescindir de ellas.

Del análisis del enunciado y de los datos gráficos vemos que debemos completar la figura determinando una circunferencia que cumple tres restricciones geométricas:

• Pasa (o pertenece) von Punkt P
• Form un ángulo (45) bei Die geraden r
• Dies ist tangente zu la circunferencia c1.

Vemos que la circunferencia que debemos determinar se encuentra restringida por un número de condiciones idéntico al número de datos necesarios para su definición (dos del centro y uno del radio), y que ademas estos datos no son redundantes (combinación lineal) y por tanto son independientes entre sí, por lo que esta circunferencia se encuentra paramétricamente determinada o, die gleich ist, el problema está correctamente propuesto.

Se deja al lector un primer análisis del problema.

Se sugiere tratar de convertir las condiciones angulares en condiciones de isogonalidad (Winkel gleich) en particular de tangencias para tratar de reducir el problema al que hemos denominado “Grundproblem Tangenten“.

Puedes consultar la solución aquí