Metric γεωμετρία : Επένδυση : Αίτηση για την αντιμετώπιση προβλημάτων και τη γωνιακή εφαπτόμενες

Ο επενδύσεων Είναι μια μεταμόρφωση που επιτρέπει να λύσουν προβλήματα με όρους γωνιακή.

Αίτησή σας μπορεί να είναι άμεση ή να χρησιμεύσει για τη μείωση των προβλημάτων που αντιμετωπίζονται άλλα απλούστερα γνωστό φύση.

Οι διαφορετικές προσεγγίσεις που μπορούμε να αντιμετωπίσουμε ένα πρόβλημα θα πρέπει να μελετηθεί μέσα από την ανάπτυξη της ένα κλασικό και απλό πρόβλημα από την επαφή.

Η γενίκευση των υποβληθέντων σε αγωγή να άλλες μορφές ιδέες διατύπωση, σε παρόμοια προβλήματα της ίδιας φύσεως, Είναι μια άσκηση που θα επιτρέπει στον αναγνώστη να συστηματοποιήσει ψήφισμα μοντέλα.

Προσέγγιση της μελέτης πρόβλημα

Ας υποθέσουμε ότι το εξής πρόβλημα:

Προσδιορισμό των κύκλων που είναι εφαπτόμενοι σε έναν κύκλο και μια ευθεία γραμμή σε μια από τις.

Δήλωση του προβλήματος από την επαφή με την προϋπόθεση του σημείου διέλευσης της

Το πρόβλημα μπορεί να είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση γωνιακή, στο συγκεκριμένο, isogonalidad (γωνία ίση), δύο κύκλους και μια κατάσταση βήμα. Τρεις πτυχές να απλοποιήσει αυτή την περίπτωση, χωρίς αφαίρεση γενικότητα:

• Η γωνία μπορεί να θεωρηθεί μηδενική (προϋπόθεση για την επαφή).
• Ένας από τους κύκλους είναι μια ευθεία γραμμή (άπειρη ραδιόφωνο)
• Το σημείο διέλευσης της βρίσκεται σε ένα από τα στοιχεία (Σημείο επαφής T)

Αυτές οι ιδιομορφίες τείνει να απλοποιήσει τη διαδρομή (αριθμό των γραμμών που απαιτείται για την επίλυση) Αν και οι έννοιες που χρησιμοποιούνται είναι το ίδιο. Το βοηθητικό πρόγραμμα σε ένα πρόβλημα της διδασκαλίας είναι ακριβώς ότι η απλούστευση, αφού επιτρέπει να εστιάσει τις έννοιες με λιγότερη δυσκολία.

Αυτό το πρόβλημα θα μπορούσε να προφέρω εν γένει ως:

Το προκύπτει που σχηματίζουν γωνίες άλφα και βήτα με δύο δεδομένους κύκλους και περνώντας από το ένα σημείο στο μέσον P.

Θα επιλύσουμε ως ένα μοντέλο ανάλυσης πρώτη περίπτωση κάνοντας στη συνέχεια τα απαραίτητα σχόλια, έτσι ώστε ο αναγνώστης μπορεί να αντιμετωπίσει την γενική περίπτωση και, ως εκ τούτου, όλο το φάσμα των σχετικών περιπτώσεων.

Πρώτη προσέγγιση: Απλούστευση των τα περιζήτητα μετά από λύση

Κατ ' αρχάς, θα αντιμετωπίσει το πρόβλημα εστιάζοντας λιγότερο εννοιολογική και περισσότερο κόπο από την άποψη της γραφικά μονοπάτια αναγκαία. Αυτό το μοντέλο εφαρμόζεται υπό τον όρο ότι ένα σημείο διέλευσης ως γεωμετρικά περιορισμός για το πρόβλημα ή κατάσταση είναι διαθέσιμη, δεν επιτρέπει τη γενίκευση, στην περίπτωση των τριών κύκλων. Είναι επομένως μια εστίαση ελλιπώς αν και μεγάλη εφαρμογή σε πολλά προβλήματα.

Θα υλοποιήσουμε την επένδυση στο σύνολο δεδομένων, Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με το μετασχηματισμένα δεδομένα και να εκμηδενίσει τον μετασχηματισμό ( το διάλυμα το οποίο παράγεται στο σύνολο ανεστραμμένη) Θα διαπιστωθεί η λύση ζήτησε.

Σε αυτό το μοντέλο της λύσης Θα χρησιμοποιήσουμε το βήμα ως σημείο κέντρο επενδύσεων. Σε αυτόν τον τρόπο, και μετασχηματισμός δεδομένων η λύση που ψάχνουμε για θα γίνει απλούστερο γεωμετρικό στοιχείο (μια ευθεία γραμμή), απλοποίηση του προβλήματος σε μεγάλο βαθμό.

Η κύρια ιδέα είναι, επομένως, να απλουστευθεί η λύση για την αναζήτηση

Η δύναμη αξία μπορώ να είμαι οποιοσδήποτε, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που το μεταμορφώσει οποιοδήποτε στοιχείο από μόνη της να απλοποιήσετε διαδρομές. Σε ένα πρώτο επίπεδο ανάλυσης θα αποφύγουμε αυτές τις ειδικές τιμές της δύναμης των επενδύσεων να διαφοροποιήσει σαφώς το αρχικό σύνολο και το μετασχηματισμένο.

Κεντρικό σημείο της επένδυσης πάσο T

Το σημείο P και Q κοπή με την περίμετρο του επιλεγμένες autoinversion είναι διπλά. Το μετασχηματισμένο περιφέρεια θα είναι εφαπτομένη ως την εφαπτομένη Τ1 και Τ2 από το κέντρο των επενδύσεων στην περιφέρεια, όπως έχουμε δει κατά τη μελέτη της επενδύσεων στο επίπεδο.

Ως σημείο δύναμη εξουσίας επένδυση T στην περιφέρεια γ, Αυτό γίνεται μια διπλή περιφέρεια (ορθογώνιος προς την autoinversion).

Ευθεία r αντίστροφη ίδια, Δεδομένου ότι η διέρχεται από το κέντρο της επένδυσης.

Όπως την αναζήτηση περιφέρεια διέρχεται από το σημείο T ότι έχω λάβει ως κέντρο επενδύσεων, το μετασχηματισμένο θα είναι μια ευθεία γραμμή που δεν διέρχεται από το σημείο αυτό, και ότι θα συμμορφώνεστε με τους αντίστοιχους όρους γωνιακή (επαφής) όσον αφορά το αντίστροφο της περιμέτρου γ και η ευθεία r ( θα είναι εφαπτομένη σε c’ και r’ ).

Ο όρος της επαφής μεταξύ των δύο γραμμών που μεταφράζεται σε προϋπόθεση του παραλληλισμού μεταξύ τους.

Στο σχήμα που έχουν ληφθεί από τις λύσεις, όπως έχει περιγραφεί.

Μετασχηματισμένη λύσεις

Η ευθεία s'1, s 2 "θα γίνει τις λύσεις στο πρόβλημα για να αναιρέσετε τη μετατροπή. Τα σημεία επαφής των αυτές τις ευθείες γραμμές να γίνει η επαφή της αυτές τις λύσεις.

Λύσεις του προβλήματος στην επένδυση

Αν αντί επαφής συνθήκες είχαν γωνιακή συνθήκες, Οι γραμμές εφαπτομένη s'1 και s'2 θα ήταν να goniometras φορετή που είμαστε αποφασισμένοι να μελετήσομε τα προβλήματα του γραμμές με γωνιακή συνθήκες.

Δεύτερη προσέγγιση: Στοιχεία για τις άλλες επενδύσεις

Αυτή η προσέγγιση είναι γενικότερα, που επιτρέπει να μειώσει τα πιό σύνθετα προβλήματα να την βασικό πρόβλημα της την επαφή με την ευθεία υπόθεση ο περιφέρεια, ή ακόμη και να πάρετε σχέσεις μεταξύ των στοιχείων που απλοποιούν το.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δύο κέντρα των επενδύσεων που αφορούν στην ευθεία r y la circunferencia γ ( ή σε δύο κύκλους). Ένα κέντρο θετική Εγώ +, και μια που θα έχουν αρνητική δύναμη, Εγώ-. Ανάλυση σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να βρεθεί στην περιφέρεια γ.

Το σημείο επαφής T θα μετατραπεί σε T’ μέσω της επένδυσης της θετικής ενέργειας και T” με την επένδυση των αρνητικών δύναμη, με αποτέλεσμα σε κάθε ένα από τα περιζήτητα μετά λύσεις.

Στοιχεία για τις άλλες επενδύσεις

Σε αυτές τις συνθήκες οποιουδήποτε στοιχείου που εφάπτεται στην περιφέρεια γ γίνει μία εφαπτομένη να το μετασχηματισμένο, la recta r = c’. Οι λύσεις θα είναι επομένως διπλό φορετή, αντίστροφες συναρτήσεις του εαυτού τους, Θα περάσει μέσω των σημείων T και T’ και θα είναι ορθογώνιος προς την autoinversion (δεν εκπροσωπείται)

Λύση μέσα από ένα δεδομένο σε ένα άλλο επενδύσεων

Λύσεις καθορίζεται να είναι τα κέντρα τους την κάθετη προς την ευθεία γραμμή από το σημείο επαφής, σχετικά με την κάθετη διαχωριστική γραμμή των TT’ ή ευθυγραμμισμένη με το κέντρο των δεδομέων περιφέρεια και το σημείο επαφής.

Σε ένα άλλο άρθρο, εμείς generalizaremos στην περίπτωση της γενικής χρήσης γωνιακή; Θα δούμε ότι η κατάσταση του ορθογωνιότητα στην περιφέρεια της autoinversion μειώνει να κάνουν τις οικογένειες των λύσεων των κύκλων.

Αυτή η προσέγγιση για μια τιμή σε μια άλλη επένδυση θα αποτελέσει τη βάση για την αντικατάσταση του γωνιακή από ορθογωνιότητα συνθήκες συνθήκες.

Metric γεωμετρία