Προβολική Γεωμετρία: Προσδιορισμός των ομόλογων στοιχείων σε προβολικές δέσμες

Ένα από τα πρώτα προβλήματα που πρέπει να μάθουν να εργάζονται σε προβολική γεωμετρία είναι η εντοπισμό ομόλογων στοιχείων, δύο σειρές όπως δέσμες και οποιαδήποτε διάταξη των βάσεων, ή ξεχωριστά υπερκείμενα.

Να συνεχίσει τη μελέτη της μεθοδολογίας που θα χρησιμοποιηθεί θα χρησιμοποιήσει το μοντέλο διπλής τα στοιχεία βασίζονται σε “σημεία”, δηλαδή με ευθείες, εάν υποθέσουμε ότι οι βάσεις των αντίστοιχων δεσμών διαχωρίζονται relate.

Ως εκ τούτου, θα εξετάσει ο καθορισμός προβολικών δύο ομόλογες στοιχεία δεν έχουν κοινά στοιχεία. Η διατύπωση του προβλήματος, γενικά, μπορεί να είναι:

Δεδομένων δύο προβολικές δέσμες ορίζεται από τρία ζεύγη των στοιχείων (ευθεία) ομολόγους, καθορίσει το αντίστοιχο μιας δεδομένης ακτίνας.

Τα δεδομένα κεραυνού μπορεί να ανήκει σε οποιαδήποτε από τις δοκούς και ως εκ τούτου επιδιώκουμε ανήκουν στη βάση του άλλου.

Εμείς θα λύσει αυτό το πρόβλημα με τη χρήση ενδιάμεσων perspectividades για τη δημιουργία μεταξύ των δύο προβολικές δέσμες, αποκτώντας έτσι το προβολική κέντρο των δύο δοκών (σημείο Cp). Όπως είδαμε, το προβολικό κέντρο των δοκών είναι το κέντρο προοπτική της σειράς έχουμε την ευκαιρία να αναλύσουμε τις ακτίνες μιας δέσμης από ένα στοιχείο οποιουδήποτε άλλου, και ταυτόχρονα αποκόπτοντας τους ομολόγους τους από τον ομόλογό του γεωμετρικό στοιχείο που χρησιμοποιείται ως βάση για το πρώτο τμήμα.

Προβολική άξονα δύο σειρές (Perspectival δοκάρια άξονα)

Προβολική Κέντρο δύο δέσμες (Κέντρο προοπτική σειρά)

Εμείς θα προσδιορίσει εν πάσει περιπτώσει, ως εκ τούτου, ο προβολικό κέντρο δύο πορείας.

Να πάρει το προβολικό κέντρο των δύο δοκών:

Οι διάφορες περιπτώσεις που μπορεί να προκύψει θα πρέπει να καθορίζεται από τα δεδομένα που ορίζουν δέσμες προβολικών, μπορεί να είναι κατ 'αρχήν:

Ζεύγος των κοινών ομολόγων ray (3 ανώτατο όριο)
Τακτική ray ομολόγους στις βάσεις ( 2 ανώτατο όριο)
Τόπο στον οποίο ο άξονας είναι προβολική

Μπορούμε να συνδυάσουμε αυτά τα δεδομένα για να καθορίσει ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, κάθε φορά που φέρνουμε τον απαραίτητο αριθμό τους. Το πρόβλημα θα καθοριστεί όταν γνωρίζουμε τρία ζεύγη ομόλογων στοιχείων ή ισοδύναμα δεδομένα. Ως εκ τούτου, λύνουν την πρώτη περίπτωση:

Δεδομένου τρεις ευθείες (ακτίνα) μιας δοκού και ομόλογά του, καθορίσει το προβολικό κέντρο του εν λόγω δοκούς

Τα δεδομένα είναι οι γραμμές να, β y γ (δέσμη ακτίνων κορυφή V) καθώς και τα αντίστοιχα ομολόγους ακτίνες », β’ y c '. Οι κοινές βάσεις δέσμη m = n’ περιέχει μια γραμμή για κάθε μία από τις δοκούς.

Για να προσδιορίσετε το προβολικό κέντρο χρειάζεται ένα ζευγάρι των γραμμών που περιέχουν το. Αυτά μπορεί να προσδιοριστεί ως η προβολή δύο ομόλογων σημείων σε δύο σειρές βάσης προοπτικές ένα ζεύγος ομόλογων ακτίνες.

Locus του προβολικού κέντρου

Ο τόπος που λαμβάνεται μπορεί να θεωρηθεί ως μία δέσμη προεξοχή από δύο ομόλογες σειρές των σημείων που λαμβάνεται με κοπή με ByB’ τα γ και γ ακτίνες », αλλά μπορούμε επίσης να καταλάβουμε ότι τα θεμέλια της σειράς είναι cyc’ και χωρισμένο δοκών Β και Β '.

Το κέντρο έχει καθοριστεί από την τομή της θέσεως που έχουν βρεθεί προηγουμένως και ένα άλλο το οποίο λαμβάνεται παρόμοια με την προηγούμενη, β ακτίνες να σχετίζονται με τους ομολόγους τους’ y β ', δώσει το σημεία Α και Α’ σειρά προοπτικές.

Ομόλογες ακτίνες που περιέχουν τις βάσεις είναι οι γραμμές που προβάλλουν την προβολική κέντρο από κάθε μία από τις βάσεις (Κορυφές των δοκών). Αυτά τα στοιχεία μπορούν να ληφθούν ως αντιστάθμισμα οποιασδήποτε ακτίνων x ο και’ άγνωστος.

Αποκτώντας παρόμοια στοιχεία

Χρησιμοποιώντας το προβολικό κέντρο είναι εύκολο να προσδιοριστεί το αντίστοιχο οποιασδήποτε ray; παράδειγμα παίρνουμε το αντίστοιχο ενός σημείου X.

Για να απλοποιήσουμε την εικόνα μένουμε με ένα στοιχείο α και το κέντρο ομόλογό a'y της προβολικές δέσμες.

Αν κοπεί από ένα’ η ευθεία x, παράγεται σημείο (Α ') και τον ομόλογό του (με βάση σειρά) θα βρείτε ευθυγραμμίστηκαν με το προβολικό κέντρο. Το ομόλογο σημείο (Α) στοιχείο περιέχει (x ') Αναζητήσεις.