PIZiadas Γράφημα

PIZiadas Γράφημα

Ο κόσμος μου είναι μέσα.

Categorías Proyectividad

Η αντιστροφή ενός σημείου. 10 κατασκευές για την απόκτηση [Εγώ- Μετρήσεις]

Una recomendación que hago siempre a mis alumnos es que traten de resolver un mismo problema de formas diferentes, en lugar de hacer muchas veces los mismos problemas con enunciados casi similares.

Veremos un problema con enfoques métricos o proyectivos en cada caso.

En una de mis últimas clases planteamos la obtención del inverso de un punto, en una inversión en la que se conoce el centro y la potencia. El enunciado propuesto era el siguiente:

Dado el cuadrado de la figura, en el que uno de los vértices es el centro de inversión y el vértice opuesto es un punto doble, determinar el inverso del punto A (vértice contiguo).

Προβολική Γεωμετρία: Απόκτηση κωνικό άξονες από δύο ζεύγη Διάμετροι Polar Συζεύγματα

Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.

Recordaremos que dos diámetros polares conjugados, que pasarán necesariamente por el centro O de la cónica, son las polares de dos puntos impropios (situados en el infinito) que sean conjugados, δηλαδή, que la polar de cada uno de esos puntos contiene al otro.

Estas parejas de elementos determinan una involución de diámetros (polares) conjugados que quedará definida cuando conozcamos dos parejas de rayos y sus correspondientes homólogos.

Προβολική κέντρο της δύο δοκών [διαδραστικό] [GeoGebra]

Una cónica (puntual) es el lugar geométrico de los puntos de intersección de dos haces proyectivos.
Este modelo se ha podido comprobar con un modelo variacional del eje proyectivo realizado con Geogebra.

Προβολική άξονα δύο σειρές [διαδραστικό] [GeoGebra]

Las construcciones de geometría proyectiva realizadas con herramientas que permitan analizar sus invariantes son de gran utilidad para el estudio de esta disciplina de la Expresión Gráfica. Veremos una de estas construcciones realizada con el software “GeoGebra”, en particular la que permite determinar el eje proyectivo de dos series proyectivas.

Να είναι καθηγητής της κατάρτισης στο γυμνάσιο θα πρέπει δάσκαλος

Να γίνει καθηγητής τεχνική κατάρτιση στη δευτεροβάθμια, Τι να κάνω?

Πολλοί από τους μαθητές μου έχουν ζητήσει μου τι να κάνω για να είναι καθηγητής σχεδίου, σειρά μαθημάτων που διδάσκω στο Πανεπιστήμιο. Η απάντηση είναι πάντα ο ίδιος δάσκαλος κάνει ό, τι? Δεν είναι το ίδιο είναι Καθηγητής Πανεπιστημίου, ο οποίος έγινε ένας καθηγητής του Ινστιτούτου.

Προβολική Γεωμετρία: Συζεύγματος πολικό διαμέτρους

Είδαμε τον ορισμό των πολικό συζευγμένο διαμέτρων, δίνεται για την ανάλυση της έννοιας των συζυγών κατευθύνσεων:

Συζεύγματος πολικό διαμέτρους: Είναι πολικό δύο κλιμένη ανάρμοστη σημείο.
Ας δούμε πώς μπορούμε να αφορούν αυτή η έννοια με το τρίγωνο του autopolar δει σε Involutions σωρηδόν δεύτερης τάξης.

Προβολική Γεωμετρία: Συζεύγματος κατευθύνσεις

Οι έννοιες της πολικότητας, έχουμε δει να καθορίσει το πολικό ενός σημείου σε μια γραμμή, επιτρέψατε μας να αποκτήσει το τρίγωνο autopolar από μια κωνική ρύθμιση τρεις διαφορετικές involuciuones με τέσσερα σημεία, Μας βοηθούν να προχωρήσει στον ορισμό προβολική αξιοσημείωτα στοιχεία, διάμετροι, Κέντρο και άξονες.

Ένα από τα βασικά είναι το της “Συζεύγματος κατευθύνσεις”

Προβολική Γεωμετρία: Εφαπτομένη από ένα σημείο σε ένα κωνικό

Έχουμε δει πώς να καθορίσει τα σημεία τομής της ευθείας με μια κωνική ορίζεται από τα πέντε σημεία. Στη συνέχεια θα δούμε το διπλό πρόβλημα.

Αυτό το πρόβλημα αποτελείται από το τον προσδιορισμό το δυνατόν δύο ευθεία εφαπτομένη από ένα σημείο σε μια κωνική ορίζεται από πέντε εφαπτομένη.

Προβολική Γεωμετρία : Κέντρο της εμπλοκή

Έχουμε δει πώς να καθορίσει τον άξονα του σε εμπλοκή και, βασίζεται στην έννοια του Πολικού ενός σημείου σε σχέση με δύο γραμμές, δυνατό Involutions, η οποία μπορεί να ρυθμιστεί από τέσσερα σημεία, με τους αντίστοιχους άξονες του εμπλοκή, απόκτηση του autopolar τριγώνου που συνδέονται που είναι αρμονικές σχέσεις της με την πλήρη cuadrivertice.

Σε αυτό το άρθρο, θα συνεχίσουμε να ενισχύσει αυτά τα στοιχεία, ειδικότερα στο τις κορυφές του τριγώνου autopolar που θα καθορίζουν τι είναι γνωστό ως “Κέντρο της εμπλοκή”.

Προβολική Γεωμετρία: Autopolares τρίγωνα σε Involutions σωρηδόν δεύτερης τάξης

Τέσσερα σημεία της μια κωνική proyectivamente από Involutions σύνδεσης καθορίζουμε τον άξονα του εμπλοκή του αυτά τα proyectividades.

Λαμβάνοντας υπόψη τα τέσσερα σημεία απαραίτητες για τον καθορισμό σε εμπλοκή, Μπορούμε να ζητήσουμε από πολλές διαφορετικές Involutions να θεσπίζουν μεταξύ τους.

Προβολική Γεωμετρία: Πλήρη Cuadrivertice

Ένα από τα χρησιμοποιημένα σε προβολική γεωμετρία γεωμετρικά σχήματα είναι το από το “Πλήρη Cuadrivertice”, ή της διπλής “Πλήρη δαχτυλίδι”.

Σε γενικές γραμμές, μια cuadrivertice αποτελείται από τέσσερα σημεία, ούτω καθεξής το αεροπλάνο, το ποσοστό αυτό έχει 8 βαθμό ελευθερίας (2 συντεταγμένες για το κάθε κορυφής) και θα χρειαστούν 8 περιορισμούς για να καθορίσει ένα σκυρόδεμα.