Involutions δεύτερης τάξης σωρηδόν παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον προσδιορισμό των στοιχείων της μια κωνική.
Έχουμε δει πώς να καθορίσει τον άξονα του σε εμπλοκή και, με βάση την έννοια της Πολική ενός σημείου σε σχέση με δύο γραμμές, δυνατό Involutions, η οποία μπορεί να ρυθμιστεί από τέσσερα σημεία, με τους αντίστοιχους άξονες της εμπλοκή, απόκτηση του autopolar τρίγωνο Συνεργάτης με τον οποίο μπορούμε να βρούμε τις αρμονικές σχέσεις των το πλήρη cuadrivertice.
Σε αυτό το άρθρο, θα συνεχίσουμε να ενισχύσει αυτά τα στοιχεία, ειδικότερα στο τις κορυφές του τριγώνου autopolar που θα καθορίζουν τι είναι γνωστό ως “Κέντρο της εμπλοκή”.
Θα θυμόμαστε ότι δύο δοκάρια προβολική ευθεία έχουν ένα προβολικό κέντρο Δεσμεύει τους. Μπορούμε να καθορίσουμε αυτό το σημείο χρησιμοποιώντας το σημείο τομής των δύο loci (θα περνούν από δύο προοπτικές σειρά σημεία αποτέλεσμα από διατομής δοκοί από ομόλογο στοιχεία).
Αν λάβουμε υπόψη τα σημεία τομής των ζευγών των συνδεδεμένων κεραυνών (α-β’ και ’-b) Θα αποκτήσουμε το παραπάνω loci
Προβολική κέντρο δύο προβολικές δέσμες
Εάν προβάλουμε τις από δύο οποιωνδήποτε σημείων της μια κωνική δύο επάλληλα σειρά που είναι προβολική, η προκύπτουσα δοκάρια είναι προβολική και θα συνδέσει ένα προβολική κέντρο.
Στην εικόνα έχουμε προβάλει από V1 και V2 σημεία Α,B,X …. και ’,Β ’,X’ Βρίσκεστε στην εμπλοκή. Τα ζεύγη των συνδεδεμένων αστραπή α-x’ και ’-x θα καθορίσει ενός γεωμετρικού τόπου δηλαδή προβολική άξονα αυτές τις δέσμες. Γεωμετρικός τόπος αυτή είναι η γραμμή α-α.’ που ενώνει τα δύο σημεία ομόλογο. Επαναλάβετε αυτήν τη λειτουργία με ένα άλλο ζευγάρι των σημείων σε εμπλοκή, βλέπουμε ότι η D3 θα είναι η προβολική Έψαξα και κάθε ζευγάρι ομόλογου σημεία στην παλινδρόμηση θα σε μια γραμμή που διέρχεται από το σημείο αυτό, Θα καλέσω “Κέντρο της εμπλοκή”.
Αν έχετε νέα μόρια σε οποιαδήποτε από τα Involutions της άξονες e12, Σπούδασε e23 και Ε31, Βλέπουμε ότι τα ζευγάρια των ομόλογων σημεία θα ευθυγραμμιστούν με τις κορυφές του τριγώνου autopolar, D1, D2 και D3. Σε κάθε εμπλοκή ζεύγη ομόλογων σημείων θα σε γραμμές που περιέχουν τον άξονα εμπλοκή.
Το σημείο αυτό θα μας επιτρέψει να λάβει το αντίστοιχο ενός σημείου στην οπισθοδρόμηση με λιγότερο επίπονη μονοπάτια. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για παράδειγμα το κέντρο και άξονα του εμπλοκή με το ίδιο πρόβλημα, τονίζοντας πώς να λειτουργούν με τους, για να προσδιορίσετε το αντίστοιχο της ένα σημείο X.
Είναι η εμπλοκή των σημείων α-α.’ και β-β’ που στοχεύει στο να προσδιορίζεται το ομόλογό του σημείο X.
Εμείς θα καθορίσει αυτό σημείο χρησιμοποιώντας τη διασταύρωση των δύο loci, στην οποία πρέπει να.
- Στη γραμμή που σχηματίζεται από προβάλλοντας X από το κέντρο του εμπλοκή
- Το ομόλογο μίλησε που παίρνουμε στο έργο από ένα σημείο της το κωνικό. Προοπτική της πορείας με vertex στο ομόλογο σημείο της προβολής θα είναι προοπτική άξονα του εμπλοκή.
Ακόμη και αν μπορούμε να σώσουμε μια ενιαία γραμμή όσον αφορά τη χρήση του άξονα του εμπλοκή, Εφαρμοσμένη αρχές θα είναι πολύ χρήσιμο σε πιο σύνθετα προβλήματα όπως θα δούμε αργότερα μας.
Παράδειγμα: εμπλοκή των σημείων
Λαμβάνοντας υπόψη την εμπλοκή είναι σημεία α-α. ’, Β-Β’ σε μια περιφέρεια, καθορίσει ομόλογό του σημείο X
Είμαστε αποφασισμένοι για το κέντρο της εμπλοκή, να βρεθεί η τομή των δύο loci: οι ευθείες γραμμές που περιέχουν κάθε ζευγάρι ομόλογου σημείων.
Ομόλογό του Χ σημείο θα είναι στην περιφέρεια και τη γραμμή που περιέχει το X και το κέντρο του εμπλοκή
Παράδειγμα: Εμπλοκή των ευθειών γραμμών.
Δοθεί η εμπλοκή του ευθεία α-α. ’, Β-Β ', καθορίσει τα ευθεία αντίστοιχα σε εμπλοκή που είναι κάθετες.
Αυτό το εγχείρημα θα είναι χρήσιμο να αργότερα να αποκτήσετε μια κωνική άξονες από δύο ζεύγη των συζυγών διαμέτρων.
Εμείς χωρισμένο από έναν κύκλο που διέρχεται από την κορυφή της δέσμης στην εμπλοκή, για τον καθορισμό δύο σειρές της δεύτερης διαταγής στην εμπλοκή.
Μπορούμε να καθορίσουμε τα στοιχεία της involution, ως κέντρο ή άξονα όπως είδαμε στη μελέτη των μετασχηματισμών αυτών. Στην περίπτωση αυτή που θέλετε να προσδιορίσετε το κέντρο και την εμπλοκή.
Θα θυμόμαστε ότι η έννοια της ορθογωνιότητα ευθείες γραμμές είναι συνδέονται με το του arco capaz 90 °, ένα ημικύκλιο.
Αν λάβουμε οποιοδήποτε σημείο σε ένα ημικύκλιο, σηµείο V, οι ευθείες γραμμές καθορίζεται από αυτό το σημείο και τελειώνει χ’ Διάμετρος τους είναι ορθογώνια.
VX και VX’ ομολόγους στην επένδυση θα είναι αν η ευθεία γραμμή χ’ Περιέχει το κέντρο και την εμπλοκή.
Κατά συνέπεια X και X’ πρέπει να είναι η διάμετρος του κύκλου που περιέχει το κέντρο του εμπλοκή.
Por lo tanto, Θα διαπιστωθεί η λύση για να πάρει αυτή η διάμετρος, απλά από το κέντρο στην περιφέρεια και το σημείο Ε. Οι λύσεις θα είναι οι ευθείες γραμμές x και x’
Πρέπει να είναι συνδεδεμένος για να αναρτήσεις σχόλιο.