Προβολική Γεωμετρία: Προσδιορισμός των ομόλογων στοιχείων σε σειρά προβολικών

Ένα από τα πρώτα προβλήματα που πρέπει να μάθουν να εργάζονται σε προβολική γεωμετρία είναι ο καθορισμός των ομόλογων στοιχείων, δύο δοκάρια και σειρές και οποιαδήποτε διάταξη των βάσεων, ή ξεχωριστά υπερκείμενα.

Για να ξεκινήσει η μελέτη θα χρησιμοποιήσει τη μεθοδολογία που πρέπει να χρησιμοποιείται, ως συνήθως, στοιχεία που βασίζονται σε μοντέλο “σημεία”, δεδομένου ότι είναι ευκολότερο να ερμηνεύσει, θεωρώντας επίσης ότι η βάση της αντίστοιχης σειράς διαχωρίζονται relate.

Ως εκ τούτου, θα εξετάσουμε τον προσδιορισμό των ομόλογων στοιχείων σε δύο προβολικές σειρά που έχουν κοινά στοιχεία. Η διατύπωση του προβλήματος, γενικά, μπορεί να είναι:

Δεδομένων δύο προβολικές σειρά που ορίζεται από τρία ζεύγη των στοιχείων (σημεία) ομολόγους, καθορίσει το αντίστοιχο ενός δεδομένου σημείου.

Το σημείο των δεδομένων μπορεί να ανήκει σε οποιαδήποτε σειρά και κοιτάμε ανήκουν επομένως στην βάση του άλλου.

Εμείς θα λύσει αυτό το πρόβλημα με τη χρήση ενδιάμεσων perspectividades για τη δημιουργία μεταξύ των δύο προβολικών σειρά, αποκτώντας έτσι το προβολική άξονα των δύο σειρών (ευθεία και). Όπως είδαμε, προβολική άξονας της σειράς είναι ο άξονας προοπτική των δοκών παίρνουμε με την προβολή των σημείων μιας σειράς από οποιοδήποτε άλλο στοιχείο, και ταυτόχρονα θα προβάλλει τους ομολόγους τους από το γεωμετρικό στοιχείο ομόλογό κορυφή χρησιμοποιείται ως πρώτη διαλογή.

Προβολική άξονα δύο σειρές (Perspectival δοκάρια άξονα)

Εμείς θα προσδιορίσει εν πάσει περιπτώσει, ως εκ τούτου, ο άξονα προβολικές της σειράς.

Να πάρει την προβολική άξονα των δύο σειρών:

Οι διάφορες περιπτώσεις που μπορεί να προκύψει θα πρέπει να καθορίζεται από τα δεδομένα που ορίζουν σειρά προβολική, μπορεί να είναι κατ 'αρχήν:

Τακτική ζεύγη ομόλογων σημείων (3 ανώτατο όριο)
Οριακά σημεία της ανάρμοστης σημεία ή ομόλογο ( σε δύο πιθανές)
Ομόλογα των σημείων τομής των βάσεων ( 2 ανώτατο όριο)
Προβολική διεύθυνση του άξονα

Μπορούμε να συνδυάσουμε αυτά τα δεδομένα για να καθορίσει ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, κάθε φορά που φέρνουμε τον απαραίτητο αριθμό τους. Το πρόβλημα θα καθοριστεί όταν γνωρίζουμε τρία ζεύγη ομόλογων στοιχείων ή ισοδύναμα δεδομένα. Ως εκ τούτου, λύνουν την πρώτη περίπτωση:

Λαμβάνοντας υπόψη τρία σημεία στη σειρά και των ομολόγων τους, καθορίσει την προβολική άξονα της εν λόγω σειράς

Τα δεδομένα είναι τα σημεία A, Β και Γ και τα αντίστοιχα σημεία πρόσδεσης του Α ', B’ y Γ '. Το σημείο τομής της βάσης Μ = Ν’ περιέχουν ένα σημείο της κάθε σειράς.

Για τον προσδιορισμό του άξονα προβολικό χρειάζεται ένα ζευγάρι από τα σημεία του ίδιου. Αυτά μπορεί να προσδιοριστεί ως η τομή των δύο ομόλογων ray δοκάρια perspectival δύο κορυφές ένα ζεύγος ομόλογων σημείων.

Το σημείο “1” μπορεί να θεωρηθεί ως σημείο τομής των δύο ομόλογες δοκών ακτίνων λαμβάνεται με προεξέχουν από τα Α και Α’ σημεία Β και Β ', αλλά μπορούμε επίσης να καταλάβουμε ότι οι κορυφές των δοκών είναι τα Β και Β’ και η προβλεπόμενη σημεία Α και Α '.

Ο άξονας έχει καθοριστεί από το προηγούμενο σημείο και το σημείο “2” το οποίο λαμβάνεται παρόμοια με την προηγούμενη, να αφορούν το σημεία Β και Γ με τους ομολόγους τους B’ y Γ '.

Ομόλογα της τομής των βάσεων είναι τα σημεία τομής του άξονα προβολής με κάθε μία από τις βάσεις. Αυτά τα στοιχεία μπορούν να ληφθούν όπως και κάθε άγνωστο σημείο Χ.

Αποκτώντας παρόμοια στοιχεία

Χρησιμοποιώντας την προβολική άξονας είναι εύκολο να προσδιοριστεί το αντίστοιχο οποιουδήποτε σημείου; παράδειγμα παίρνουμε το αντίστοιχο ενός σημείου X.

Για να απλοποιήσουμε την εικόνα μένουμε με ένα στοιχείο A και ο ομόλογός A'y προβολική σειρά του άξονα.

Αν πάρουμε από το Α’ σημείο Χ, δημιουργείται κεραυνός και ο ομόλογός του (Μια δέσμη κορυφή) Κόπηκαν στον άξονα προβολική (σημείο “3”). Η ομόλογό ray περιέχει το στοιχείο (Χ ') Αναζητήσεις.

Οριακά στοιχεία

Ομοίως με την περίπτωση παρατηρείται για το σημείο X, μπορούμε να επιτύχουμε το λεγόμενο “οριακές σημεία” ομόλογα είναι ακατάλληλη σημεία της σειράς (σημεία στο άπειρο). Η εικόνα που ακολουθεί δείχνει το αντίστοιχο του ένα από αυτά καθορίζεται, ακατάλληλη για το s-series. Προεξέχει από το σημείο της σειράς είναι περιορισμένη για να ληφθεί η ακτίνα παράλληλα προς τη σειρά που περνά μέσα από την προεξοχή κορυφή. Η τομή της ακτίνας με το προβολικό άξονα (σημείο 4) σας επιτρέπουν να αποκτήσουν το αντίστοιχο δέσμη ακτίνων προοπτική και, κατά συνέπεια, το σημείο ζητείται.