Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, του οποίου η βάση είναι μια κωνική, Επιτρέπουν να λύσει προβλήματα προσδιορισμού του σημεία επαφής με την εφαπτομένη του ένα Κωνική ορίζεται από πέντε εφαπτομένη o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.
Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen series perspectivas que se proyectan desde el προβολικό κέντρο δοκών (Σημείο Brianchon). Στο σχήμα που ακολουθεί, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 και 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“Σε” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)
Γενικό μοντέλο για το σημείο Brianchon
Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 και 3) που το περιέχουν στο σημείο Brianchon, από την οποία να εξαχθούν διπλή γραμμή (εφαπτομένη τυχόν) δοκών (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).
Centro de Brianchon con un punto de tangencia
El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, νομίζοντας ότι ένα σημείο επαφής είναι η τομή των δύο εφαπτομένη απείρως κοντά.
Για παράδειγμα, si movemos la recta tangente “γ” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “β '” κρατώντας το γεωμετρικών περιορισμών του ποσού αυτού, Θα πρέπει να b-c’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “Σε”.
Brianchon σημείο με ένα σημείο επαφής
Brianchon σημείο με δύο σημεία επαφής
Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (Επίσης θα μπορούσε να είναι α-γ’ ή ’-c) Θα αποκτήσουμε μια παραλλαγή του προηγούμενου προτύπου, αλλά στην προκειμένη περίπτωση με δύο σημεία επαφής.
Brianchon σημείο με δύο σημεία επαφής
Brianchon σημείο με τρία σημεία επαφής
Αν συμφωνούμε σε δύο εφαπτόμενων τρεις, por ejemplo a-c’, β-α’ και γ-β ’, Θα έχουμε τρία σημεία των εφαπτόμενων σε αυτήν την παραλλαγή το γενικό πρότυπο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε άλλους συνδυασμούς των εφαπτομένων, αλλά θα πρέπει να φορούν κάθε ζεύγος ένα από το καθένα από τα δοκάρια και σε κάθε περίπτωση δύο τους (ως α-α. ’, β-β’ ή c-c ’).
Brianchon σημείο με τρία σημεία επαφής
Δήλωση θέματα
Estas figuras nos permitirán plantear problemas de determinación de puntos de contacto en las tangentes que determinan la cónica como se verá en un ejemplo, ο αναγνώστης, αφήνοντας το ψήφισμα των υπόλοιπων.
Τα προβλήματα που μπορούν να προκύψουν, entendiendo la cónica como envolvente de las tangentes, είναι:
- Dadas cinco tangentes de una cónica, determinar el punto de tangencia en una de ellas.
- Dada una tangente con su punto de contacto y tres tangentes adicionales de una cónica, καθορίσει το σημείο επαφής σε ένα άλλο των εφαπτομένων.
- Δεδομένης δύο εφαπτομένη με τους αντίστοιχους σημείων επαφής και ένα επιπλέον εφαπτομένη, determinar el punto de contacto esta tangente.
Εφαρμογή για την επίλυση προβλημάτων
Θα μπορέσουμε να επιλύσουμε το πρώτο από τα προβλήματα που ανέκυψαν ως παράδειγμα:
Dadas las rectas p, q, r, s και t tangentes a una cónica, determinar el punto “T” επικοινωνήστε με την ευθεία “t“.
1.-Προσδιορισμός του αριθμού της ανάλυσης της εφαρμογής
Θα χρησιμοποιήσουμε ως μια φιγούρα της ανάλυσης να λύσει το πρόβλημα που μας έχουν ετικέτα ως “Brianchon σημείο με ένα σημείο επαφής”, όπως και σε αυτήν την παραλλαγή από το “Γενικό μοντέλο” Έχουμε ένα σημείο επαφής σε ένα των εφαπτομένων.
2.- Κατανομή των αντίστοιχων ετικετών
Primero procederemos a identificar las rectas del enunciado del problema con las tangentes a la cónica de la figura de análisis, Λαµβανοµένου υπόψη ότι, στην περίπτωση αυτή, deberemos asignar una recta de cada haz de segundo orden a la recta “t” en la que queremos encontrar el punto de contacto.
3.- Προσδιορισμός της είναι
Καθορίζεται μία φορά τα στοιχεία των δεσμών, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (Σημείο Brianchon).
4.- Επίλυση του προβλήματος
Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’
Ομοίως, μπορούμε να λύσουμε δύο υπόλοιπες περιπτώσεις.
Μπορεί να σας λύσει τους?
Πρέπει να είναι συνδεδεμένος για να αναρτήσεις σχόλιο.