Προβολική Γεωμετρία: Μπορείτε να κάνετε επικάλυψη της δεύτερης τάξης

Έχουμε δει την προβολική γενιά η κωνική από δύο διπλή προσεγγίσεις:

Κωνικός σημείο: Η κωνικότητα καθορίζεται από την ατελείωτη σημεία τομής των δύο δέσμες προβολική

Κωνικά εφάπτεται: Η κωνικότητα καθορίζεται από τις ατελείωτες γραμμές που προβλέπεται ομόλογο στοιχεία από δύο σειρές προβολική.

Να μελετήσει το εφαπτόμενο κωνική, y en particular las proyectividades entre haces de segundo orden superpuestos sobre una misma curva, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las επικαλυπτόμενες σειρές της δεύτερης τάξης.

El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, στην οποία καθορίζεται ενδιάμεσες μορφές προοπτικές (σειρά σημείων) determinando su centro perspectivo que denominábamos “προβολική κέντρο των δοκών".

Ο proyectividad entre dos haces superpuestos δεύτερης τάξης θα καθοριστεί όταν γνωρίζουμε tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (α-α ', Β-Β ', C-C ')

Υπενθυμίζεται ότι ένας κώνος θα καθοριστεί από πέντε προϋποθέσεις (τα σημεία επαφής ευθεία). Ως επιπλέον σχόλια, Θυμηθείτε ότι μια ευθεία γραμμή καθορίζεται από δύο από τα σημεία σας, Αλλά αν θέλουμε να καθορίζουν ένα είναι μεταξύ επικάλυψη σειρά πρέπει να αφορούν τρία ζεύγη σημείων που ανήκουν στην ευθεία.

Στο Σχήμα, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.

Si seccionamos por dos rectas homólogas (για παράδειγμα ένα και α ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (Α-Α '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “Σημείο Brianchon"

Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, Χ ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (προβολική κέντρο των δοκών) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.

Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. Για να το ελέγξετε, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. Ο αναγνώστης είναι αριστερά έλεγχο.

Σημειώστε ότι αυτή η ανάλυση παρουσιάζεται κωνικό για να βελτιωθεί η κατανόηση των εννοιών. Καθώς η κωνική δεν έχουμε γενικά, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.

Προβολική Γεωμετρία