Προβολική Γεωμετρία: Επικαλυπτόμενη σειρά της δεύτερης τάξης

Όταν η βάση μιας σειράς είναι μια κωνική η σειρά είναι δευτέρας τάξεως.

Όπως και στην περίπτωση της σειράς πρώτη παραγγελία μόνο όταν ορίζεται η επικαλυπτόμενη σειρά, μπορούμε να ορίσουμε proyectividades μεταξύ δύο ομάδων δεύτερης τάξης με την ίδια βάση (σε αυτή την περίπτωση ένα κωνικό).

Η διαδικασία της εργασίας με αυτή τη σειρά είναι παρόμοια με εκείνη που είδαμε αποκτήσουν ομόλογα στοιχεία των δύο proyectividades σειρά μεταξύ πρώτης τάξης, στην οποία καθορίζεται ενδιάμεσες μορφές προοπτικές (ευθείες δοκούς) τον προσδιορισμό του άξονα προοπτική denominábamos της “προβολική σειρά άξονα“.

Ο προβολικότητα μεταξύ δύο επικαλυπτόμενη σειρά δεύτερης τάξης θα καθοριστεί όταν γνωρίζουμε τρία ζεύγη ομόλογων σημείων που βρίσκεται στην ίδια κωνική. (Α-Α ', Β-Β ', C-C ')

Υπενθυμίζεται ότι ένας κώνος θα καθοριστεί από πέντε προϋποθέσεις (τα σημεία επαφής ευθεία). Ως επιπλέον σχόλια, Θυμηθείτε ότι μια ευθεία γραμμή καθορίζεται από δύο από τα σημεία σας, Αλλά αν θέλουμε να καθορίζουν ένα είναι μεταξύ επικάλυψη σειρά πρέπει να αφορούν τρία ζεύγη σημείων που ανήκουν στην ευθεία.

Στο Σχήμα, προβολικότητα ορίζεται από τα ζεύγη των ομόλογων σημείων Α-Α ', Β-Β’ y C-C '.

Αν πάρουμε από δύο ομόλογες σημεία (για παράδειγμα, το Α και Α ') τα στοιχεία της κάθε σειράς που λαμβάνονται perspectival do δεδομένου ότι έχουν μια διπλής δέσμης (α-α '). Αυτές οι δέσμες θα κοπεί στον άξονα προοπτική σας θα είναι η “προβολική άξονας της σειράς των δεύτερης τάξης”. Εν λόγω ευθεία γραμμή είναι γνωστός με το ψευδώνυμο του “Κατευθείαν από τον Pascal“

Για να προσδιορίσετε το στοιχείο ομόλογό του ένα X σημείο είτε λειτουργούν όπως και με σειρά πρώτης τάξης. X θα προβάλει το σημείο από ένα στοιχείο (el Α ') για να αποκτήσουν τις σχετικές ray δοκάρια πάνω perspectival. Η δέσμη ακτίνων κόβεται ομόλογό στις δοκούς άξονα προοπτική (προβολική σειρά άξονα) και περιέχουν το σημείο X’ X ομόλογο,

Τα σημεία αποκοπής του άξονα προβολικών καθορίσουν τα διπλά στοιχεία του επικαλυπτόμενη σειρά της δεύτερης τάξης. Για να το ελέγξετε, αποκτήσουν το αντίστοιχο εξετάζει τα σημεία αυτά ανήκουν σε κάθε σειρά, όπως κάναμε και με το παραπάνω σημείο Χ μετασχηματίζεται. Ο αναγνώστης είναι αριστερά έλεγχο.

Σημειώστε ότι αυτή η ανάλυση παρουσιάζεται κωνικό για να βελτιωθεί η κατανόηση των εννοιών. Καθώς η κωνική δεν έχουμε γενικά, απόκτηση X στοιχείο’ ομόλογο του Χ πρέπει να καθορίζεται από την τομή των δύο γραμμών με επανάληψη της διαδικασίας μιας νέας προεξοχής κορυφή.

Ωστόσο, βλέπουν ότι είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν η επικαλυπτόμενη σειρά είναι μια περιφέρεια κωνικό, και έχοντας την ίδια αγωγή, αλλά αν η καμπύλη θα είναι παρούσα σε μονοπάτια μας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν.

Προβολική Γεωμετρία