Ya hemos usado una “Tabla de Gimnasia Mental” al estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.
Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.
La condición de “paso por un punto P” nos permitirá en todos los casos realizar una inversión de centro este punto para simplificar la naturaleza de la “solución del problema” γιατί αν επενδύσει το σύστημα με κέντρο τη λύση μας ζήτησε αυτό το σημείο θα γίνει το αντίστροφο της διασταύρωσης κύκλο μέσα από το κέντρο της αντιστροφής: μια ευθεία γραμμή.
Σε περιπτώσεις όπου οι όροι isogonalidad (γωνίας ισούται με δύο περιμέτρων) η λύση θα διπλασιάσει τις επενδύσεις στη διασύνδεση των δύο περιφερειών και των δεδομένων, ως εκ τούτου, ορθογώνιος προς την autoinversion (θετικού κρούσματος). Αυτό το μοντέλο ανάλυσης θα οδηγήσει στην εξεύρεση νέων ορθογώνια περιφερειών.
Εάν το σημείο διέλευσης, βρίσκεται σε μία από τις περιμέτρων μπορούμε να αλλάξουμε τις συνθήκες της γωνιώδους σε σχέση με την περιφέρεια εφάπτεται με ένα πέρασμα γραμμής μέσω του σημείου και σχηματίζουν την απαιτούμενη γωνία με την περιφέρεια. En este caso también podremos buscar circunferencias pertenecientes a un haz parabólico.
Los siguientes problemas son de fácil resolución con las estrategias mencionadas. Podemos enunciar todos los problemas con un mismo enunciado general:
Determinar la circunferencia que forma un ángulo α con c1 , β con c2 y pasa por el punto P
Περίπτωση 1
Dos condiciones de tangencia y un punto de paso situado sobre una de las circunferencias.
Περίπτωση 2
Dos condiciones angulares iguales (isogonalidad) y un punto de paso situado sobre una de las circunferencias.
Περίπτωση 3
Dos condiciones angulares iguales (isogonalidad), en particular de ortogonalidad (pertenencia al haz conjugado) y un punto de paso situado sobre una de las circunferencias.
Περίπτωση 4
Dos condiciones angulares diferentes, en particular tangencia y 30 grados y un punto de paso situado sobre una de las circunferencias (haz parabólico o tangente a recta).
Περίπτωση 5
Dos condiciones de tangencia (Isogonalidad) y un punto de paso situado sobre una de las circunferencias.
Περίπτωση 6
Dos condiciones de tangencia (Isogonalidad) y un punto de paso libre (Se puede invertir el sistema desde el centro de semejanza entre las circunferencias o desde P)
A continuación puedes ver un fichero PDF con la propuesta de ejercicios anterior.
Continuaremos con nuevas “tablas de gimnasia mental para geometría” en próximas entradas.
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