Fractales ont été communément appelé par son apparence ou l'expression artistique. Benoît Mandelbrot a défendu son importance commence maintenant à entrevoir. Escher le tira de son imagination, sans savoir équations complexes représentant.
(Imagen M.C. "Gravity" d'Escher)
L'utilisation des fractales dans les disciplines diversss, en tant que générateurs de modèles de systèmes complexes, sont un domaine de recherche de plus en plus présent.
Une approche de la géométrie fractale peut être facilement réalisée par la courbe de Koch.
Koch Curve
Le curva de Koch, également connue sous le nom de flocon de neige est une fractale qui peut être obtenu par différentes méthodes comme soi-disant IFS ou Systèmes de fonction itératif (déterministe à l'), Les systèmes à base de règles, etc.
Le algorithme récursif a également l'avantage de représenter un concept étroitement lié avec les fractales: infini. L'essence de la récursivité pour décrire une forme très simple de la courbe elle-même. Un univers qui contient un autre et ce, à son tour copier le modèle sur une plus petite échelle (afin de contraction) une séquence qui se répète sans fin.
Courbe de Koch appartient à l' autosimilaire fractale[1], la méthode d'obtention du déterministe.
Génération de Koch Curve
Pour déterminer une fractale déterministe nécessite un élément de départ appelé initiateur, et le motif de modification de l'initiateur appelé Générateur.
L'initiateur est subdivisé en plusieurs parties qui sont remplacés par le générateur dans un processus itératif et infini.
Courbe de Koch pris comme amorceur segment de droite.
Le générateur divisé en trois segments à parts égales, élimine la partie centrale et ajoute deux, à sa place, dimensions égales. Les angles correspondent à un triangle équilatéral.
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initiateur
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I = 1 générateur
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Le processus est répété de façon récursive, appliquer le générateur à chacun des segments résultants.
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i = 2
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i = 3
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Dimension fractale
Le dimension un objet est placé ou un concept topologique qui classe les objets espaces métriques. La notion intuitive de l'ensemble des dimensions des espaces affrontements avec les dimensions que l'on appelle fractales, prenant des valeurs réelles.
Le Courbe de Peano est une courbe capable de remplir. Vous avez donc deux dimensions?, on peut se demander.
Est associée à une dimension fractale de la rugosité, la fragmentation, celui-ci, de sorte qu'une plus grande dimension présente une plus rugueuse ou déchiquetée. En tout cas, donne des informations sur sa complexité caractérisant.
Différentes méthodes de calcul [1] des dimensions fractales, comme la dimension de Hausdorff, Similitude interne, Bouligand, KOLMOGOROFF ...
Il peut être réglé sur la base itérations ou divisions analogies espace euclidien[2]:
En divisant les faces d'un cube par son point milieu, peut être déterminée n= 8 cubes identiques longueur côtés moitié de l'original.
Le facteur d'échelle s= 1/2 Permite se rapportent à la valeur n de telle sorte que:
siendo la valeur de la variable D la taille de la objeto.
De même pour diviser un carré avec n = 4 également, CUMPLE la relation avec s = 1/2 ,siendo dans ce cas D = 2 la taille de objeto.
La courbe de Koch a une relation s = 1/3, avec n = 4, craignent que leurs dimensions fractales sont:
D = ln4/ln3 ~ 1.269
Autosemejanza
Les répétitions de leur patrons de ces fractal topologique (à différentes échelles) prend denominarlos autosemejantes.
Dans le cas où vous pouvez appliquer des variations aléatoires las sous-parties d'échelle reducida, dés à la fractale autosemejante statistiquement.
La courbe de Koch est généré porter, à chaque itération,, répétant quatre fois le générateur de motif exposé.
Le chiffre a souligné l'un des éléments répétés pour déterminer la deuxième itération. Déplacer et copier le générateur d'échelle appropriée peut être générer les différentes étapes ou d'itérations dans le processus de génération.
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Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)
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Pour calculer le nouveau segment est généré à partir de l'une quelconque AB, la détermination des coordonnées de la même de la manière suivante.
Les points C et D sont obtenues par similarité, étant les coordonnées correspondant :
Le point E est sur l'axe de symétrie de la figure, à une distance H du segment AB et la perpendiculaire à partir du point médian.
Vous pouvez aussi trouver tournant 60 point D de centre C.
Fractales dans l'art
Plusieurs études ont utilisé très artistique consciemment ou non, structures de conception géométrique dont l'essence est obtenue dans les fractales.
Les lignes les plus célèbres sont des représentations générées par ordinateur qui cherchent des moyens de coloristes, avec la profondeur en trois dimensions, à partir de différents algorithmes.
D'autres artistes ont travaillé avec des médias traditionnels encore, représentation de la pensée en regardant à travers l'union des graphiques artistiques et des études de géométrie.
Notamment, le travail de M. C. Escher en su serie "Gravity", “Double Planet” etc., où vous pouvez trouver Fractales de Kepler [4] y [5].
Ils prennent d'autres formes comme initiateurs (pentagramme)
ou trois dimensions
RÉFÉRENCES
Recursive Fractals: Koch Curve [JAVA]
[1] FRACTALS Dimensions et applications non entier. John Wiley & Sons. Université de Paris VII
[2] Graphiques par computadora avec OpenGL. Donald Eran. Pearson Prentice Hall
[3]”Ordinateurs et graphiques” Vol. 19, Non. 6, pp. 885-888, 1995
[4] Fractales Kepler: http://www.mhri.edu.au/~pdb/fractals/keplerian/
[5] Retour à la galerie Hop: http://clowder.net/hop/index.html
Synthèse de l'image
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