Faisons un peu introduction à la topologie récréative, par un ensemble comportant une bande ou banda de Moebius.

C'est un exercice que je fais dans les premières classes de géométrie que je donne à mes élèves à UPM aéronautique et l'habitude d'explorer des concepts de base, tout en stimulant la curiosité pour la science.

Les Moebius de la bande de Moebius sur bande (prononcé / møbiʊs / ou espagnol souvent “Moebius”) est une surface d'un côté et un bord, le composant de contour. Il a la propriété mathématique d'être un objet non orientable. C'est aussi une surface réglée. Il a co-découvert indépendamment par les mathématiciens allemand Ferdinand Möbius Août et Johann Benedict Listing dans 1858. (W)

"Le livre de mathématiques. De Pythagore à la 57e dimension. 250 jalons dans l'histoire des mathématiques ", Clifford A. Pickover, Libraire, 2011.

Le Topologie est l'étude des propriétés des solides qui restent inchangés par des transformations continues. C'est une discipline mathématique qui étudie les propriétés des espaces topologiques et des fonctions continues.

Le Topologie s'intéresse à des concepts tels que la proximité, Nombre de trous, le genre de consistance (la texture) la présentation d'un objet, comparer et classer des objets… (W)

Pour l'activité n'a besoin que les éléments que vous voyez dans l'image:

Feuille de papier

Crayon

Ciseaux

Ruban

Cette activité sert à motiver les élèves, à la fois pour stimuler la réflexion et l'analyse rationnelle.

Peut être effectuée dans un court laps de temps, demi-heure, étant le temps écoulé qui obtient un rendement intellectuel élevé

Construire bandes

D'abord, nous construisons deux bandes avec deux bandes de papier, un dans un ring et la bande de Moebius.

Va couper une bande de papier rectangulaire et mettre un peu de ruban adhésif sur une extrémité.

L'idée est de fusionner les deux bords les plus courts du rectangle pour former une bande circulaire.

Nous pouvons le faire de deux façons, car nous voulons une bande normale ou le ruban de Möbius.

Nous allons d'abord faire un bande normale. Paper va rejoindre les extrémités de son côté le plus court pour obtenir une forme cylindrique, anneau.

Cette surface a deux côtés, une surface intérieure et extérieure.

Si nous allons un côté avec un doigt, n'aurait jamais jouer de l'autre côté.

Puis construire le banda de Moebius. Dans ce cas, lorsque les extrémités sont collées nous avons tourné à une.

Cela rend la rotation de l'article, nous relions les deux côtés de la surface; obtient une surface avec une seule, et que si nous avons répété l'opération ci-dessus, dégraisser la surface avec un doigt, dépenserait toute la surface.

Cette idée nous permet de parler d'une nombre de faces pairs (2) l'impair (1).

Nous avons construit deux bandes différentes qui serviront à “jouer” avec eux et stimuler l'analyse de base qui nous permet de travailler davantage avec les surfaces abstraites.

Surfaces des bandes

Les éléments nécessaires pour lancer la numérisation sont prêts. Revoir le nombre de visages tandis que la bande prête à être coupée.

Avec le crayon tirera, à partir de n'importe quel point, faire défiler une ligne pour leur central. continuer à dessiner jusqu'à ce que vous fermiez la ligne pour remplir la déclaration à la bande.

Nous avons divisé la bande par une ligne “équidistant” de ses extrémités,. Nous disons que cette ligne est loin 1/2 ( moyenne).

Alors que dans la gamme normale que tirer la moitié de la surface (visage que nous avons commencé), dans la bande de Moebius s'aligneront sur toute la surface, le seul visage que.

Vous pouvez également appeler “Midline” de la face.

Comme un autre exercice, Nous pouvons tracer des lignes à d'autres distances:au lieu de diviser la largeur en deux parties, nous ferons trois, quatre …

Il laisse ouverte l'exercice de motiver l'exploration de l'année, soulevant des questions:

• Si divisé en trois parties, pour dessiner les lignes dans la bande Pouvons-nous le faire sans lever le crayon du papier? à savoir, d'un seul coup, nous traversons la bande, lignes qui terminent.
• En construisant la bande, si au lieu de tourner une fois, tourner deux, trois, quatre…. ?Combien de visages ont surface?

Couper surfaces

La partie la plus intéressante du jeu vient quand “couper” bande le long de la ligne que nous avons déjà marqué. Avant de commencer à couper, Sommes-nous capables de prédire ce que le passage va?

Nous commençons avec la bande “normale”, celui qui n'a pas tourner.

Nous allons suivre la ligne tracée pour revenir au point où nous avons commencé à réduire.

Est-ce que le même résultat avec l'autre bande?

¿Aurez l'une des bandes à la suite?

¿De l'une des faces, dans chaque cas?

L'anticipation est une réponse intéressante au moteur d'analyse. Nous voyons que la coupe du ruban obtenir deux exactement égale à l'original, à l'exception de largeur, a été divisé par deux.

Qu'est-ce qui va arriver à couper le ruban de Moebius?

Nous voyons que dans cet autre cas, il est obtenu est également une largeur de bande de la moitié de l'original, mais “seule une bande”.

Sa longueur est devenu deux fois la primitive, Après l' “vient d'avoir un visage” !!!

Combien de faces de la nouvelle bande?

Cet exercice ne s'arrête pas là, Maintenant nous essayons de généraliser les résultats au cas où nous marquons lignes plutôt que sur la ligne médiane, un tiers de la distance (largeur), ou un quart, le cinquième …..

Nous pouvons également spéculer sur ce qui se passerait si nous faisons deux tours pour construire la bande, les trois, ou quatre….

Nous pouvons construire quelques bandes d'expérimenter et d'en tirer des conclusions, le résultat peut être surprenant.

?Obtenir deux bandes liées?

?Vous pouvez obtenir trois? ou “trois fois plus longtemps” ???

Je laisse l'analyse pourrait bien vous donner une soirée de divertissement. Une soirée avec vos amis, enfants ou des étudiants.

Un exercice qui, comme je le disais plus tôt, C'est un bon moment passé depuis la surprise aiguise la pensée critique et créative.

?Te Animas à l'expérience?