Géométrie métrique: Curves : Conique

Parmi les courbes les plus importantes sont étudiées en géométrie est appelé “Courbes coniques”.

Ces courbes peuvent être analysés sous différentes approches conceptuelles, du point de vue de leur conception spatiale, métriques, projective, analytique …. venu à être connu sous le nom “Définition des courbes coniques”.

Un autre nom commun pour ces courbes est la “Sections coniques” parce que la première définition donnée pour les, par Apollonius de Perge, a partir des sections d'un cône de révolution. Cette première définition, basé sur un modèle spatial, connue sous le nom “première définition de la conique”.

Appelé conique (le tout simplement conique) chaque courbe intersection d'un cône et d'un plan.

Nous pouvons voir sur cette même figure dans une représentation dans laquelle le plan de coupe de production est perpendiculaire au plan du dessin. Dans cette représentation on voit qu'il existe deux angles qui caractérisent le cône et la direction de l'axe de l'avion “et” celui-ci:

• Alfa: moitié supérieure angle “V” la cono.Determina l'angle entre la génératrice du cône avec l'axe “et”
• Beta: angle du plan avec l'axe “et” Cône

En fonction de la position du plan de la surface conique, cela réduit leur génération, atodas moins une tous les moins de Ella, déterminer leurs propres courbes tous les points, avec un point à l'infini ou impropres à deux points (à l'infini) respectivement.

En fonction des angles alpha et bêta, nous trouvons les cas suivants:

• alfa < bêta Si le demi-angle au sommet est plus petit que l'angle du plan avec l'axe, la courbe est une ellipse. Comme cas particulier, si le plan est perpendiculaire à l'axe de la courbe est une circonférence.
• alfa = bêta Si les angles de cône sont égales est généré parabole
• alfa > bêta Si est supérieure à la moitié d'un angle formé entre le plan et l'axe, la courbe est une hipérbola.

Les sections coniques sont importantes en astronomie: deux corps massifs en interaction conformément à la loi de la gravitation universelle, leurs trajectoires décrivent les sections coniques si leur centre de masse au repos est considéré. Si vous êtes ellipses relativement proches décrits, si vous vous écartez trop loin décrit hyperboles ou paraboles.(W)

Nous allons voir en détail chacune de ces courbes à présenter de nouvelles définitions basées sur les propriétés métriques ou projective.

Géométrie métrique