אחת הבעיות הראשונות שעל ללמוד לעבוד בגיאומטריה השלכתית היא קביעת אלמנטים הומולוגיים, שני קורות וסדרה וכל הוראה של בסיסים, או על גבי נפרד.
כדי להתחיל את המחקר ישתמש במתודולוגיה כדי לשמש כאלמנטים המבוסס על מודל רגילים “נקודות”, שכן קל יותר לפרש, הנחה נוספת שהבסיס של הסדרה המקבילה מופרדים מתייחסים.
לכן אנו רואים את הנחישות של אלמנטים הומולוגיים שתי סדרות השלכתית שיש אלמנטים משותפים ב. הצהרת הבעיה, בדרך כלל, יכול להיות:
שתי סדרות השלכתית שהוגדרו על ידי שלושה זוגות של אלמנטים שניתנו (נקודות) עמיתים, לקבוע את עמיתו מנקודת נתונה.
נקודת נתונים יכולה להשתייך לכל סדרה ואנחנו נראים ולכן שייכים לבסיס האחר.
אנו לפתור את הבעיה הזו על ידי שימוש perspectividades ביניים להקים בין שתי הסדרות השלכתית, וכך קבלת ציר השלכתית של שתי סדרות (ישר ו -). כפי שראינו, ציר השלכתית של הסדרה הוא נקודת המבט של ציר הקורות אנו מקבלים על ידי הקרנת הנקודות של סדרה מכל האלמנט האחר, ובו זמנית פרויקט עמיתיהם מאלמנט קודקוד עמית הגיאומטרי משמש כהקרנה הראשונה.
ציר השלכתית שתי סדרות של (קורות ציר פרספקטיבי)
אנו לקבוע ממילא, לכן, el ציר השלכתית של הסדרה.
קבלת הציר השלכתית שתי סדרות של:
מקרים השונים שעלולים להתרחש ייקבעו על ידי נתוני סדרה השלכתית הגדרה, יכול להיות באופן עקרוני:
- זוגות רגילים של נקודות הומולוגיות (3 מקסימום)
- נקודות גבול של נקודות או הומולוגי לא תקינים ( שני אפשריים)
- Homologs של נקודות ההצטלבות של הבסיסים ( 2 מקסימום)
- כיוון ציר השלכתית
אנחנו יכולים לשלב נתונים אלה כדי לקבוע בעיה ספציפית, בכל פעם שאנחנו מביאים את המספר הדרוש שלהם. הבעיה תיקבע כאשר אנחנו יודעים שלושה זוגות של אלמנטים הומולוגיים או נתונים מקבילים. לכן לפתור את המקרה הראשון:
בהתחשב בשלוש נקודות בסדרה ועמיתיהם, לקבוע את הציר השלכתית של סדרה אמרה
נתוני נקודות, B ו-C ו מקביל נקודות עניבה ', ב '’ y C '. נקודת M בסיס הצומת = N’ מכיל נקודת כל אחת מהסדרות.
כדי לקבוע את הציר השלכתית צריך כמה נקודות באותו. אלה יכולים שייקבעו כצומת של שני ray הומולוגי הקורות שני קודקודים פרספקטיבי זוג נקודות הומולוגיות.
הנקודה “1” יכול להיחשב כנקודת חיתוך של שתי אלומות ray הומולוגיות מתקבלת על ידי מקרין ומ’ נקודות B ו-B ', אבל אנחנו גם יכולים להבין שהקודקודים של הקורות הם B ו-B’ ונקודות צפויות ו'.
הציר כבר נקבע על ידי הנקודה הקודמת והנקודה “2” אשר מתקבל באופן דומה לקודמתה, להתייחס B נקודות ו-C עם עמיתיהם ב '’ y C '.
Homologs לצומת של הבסיסים הם נקודות ההצטלבות של ציר ההקרנה עם כל אחד מהבסיסים. ניתן להשיג רכיבים אלה כמו כל X נקודה לא ידוע.
קבלת אלמנטים דומים
שימוש בציר השלכתית הוא קל לקבוע את המקבילה של כל נקודה; דוגמא נקבל את המקבילה של X נקודה.
כדי לפשט את הדמות שאנו נשארים עם אלמנט וסדרת צירו עמיתו A'y השלכתית.
אם אנו משליכים מ’ נקודת X, ברקים שנוצרו ועמיתו (קרן קודקוד) נחתכו בציר השלכתית (נקודה “3”). עמית ray מכיל את הרכיב (X ') חיפושים.
אלמנטי גבול
בדומה למקרה ראה לנקודה X, אנחנו יכולים להשיג את מה שנקרא “נקודות גבול” homologs נקודות סדרה לא תקינה (נקודות באינסוף). איור הבא מציג את עמיתו של אחד מהם נקבע, לא ראוי לs-series. הקרנה מנקודת הסדרה מוגבלת להשיג במקביל הקרן לסדרה שעוברת הקרנת הקודקוד. הצומת של קרן זו עם הציר השלכתית (נקודה 4) תאפשר לך להשיג את עמית קרן רנטגן פרספקטיבה וכתוצאה מכך הנקודה ביקשה.
דוגמאות
כדי להשלים את המחקר כמה עבדו דוגמאות המחזקות את המושגים שהוצעו.
קביעת הציר השלכתית של הסדרה והומולוג של אחת מהנקודות במקרים הבאים:
a)
ב)
חייב להיות מְחוּבָּר לפרסם תגובה.