הטלי גיאומטריה: תעשה חופפים של הסדר השני

ראינו פרויקטיבי מהדור חרוט שתי גישות כפול:

נקודת חרוט: טפר נקבעת על-ידי אינספור נקודות של הצטלבות של שתי חבילות פרויקטיבי

חרוט וצורניים: טפר נקבעת לפי הקווים אינסופית מוקרן הומולוגי אלמנטים של שתי סדרות פרויקטיבי.

ללמוד את חרוט וצורניים, במיוחד proyectividades בין הקורות של הסדר השני יונחו על עיקול אותו, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las חפיפת סידרה של הסדר השני.

El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, שבו אנו נחושים צורות השקפת ביניים (סדרה של נקודות) determinando su centro perspectivo que denominábamos “centro proyectivo de los haces".

La proyectividad entre dos haces superpuestos צו שני ייקבע כאשר אנו יודעים tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (-', ב-b ', c-c ')

נזכיר כי קונוס ייקבע על ידי חמישה תנאים (הנקודות משיקות ישר). כמו הערות נוספות, זכור כי קו ישר נקבעת על-ידי שתי הנקודות שלך, אבל אם אנחנו רוצים להגדיר בין סדרת חופפים עלינו להתייחס שלושה זוגות של נקודות השייכים הקופה.

באיור, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.

Si seccionamos por dos rectas homólogas (לדוגמא a ו - ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (A-'). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “נקודת Brianchon"

Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (centro proyectivo de los haces) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.

Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. כדי לבדוק זאת, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. הקורא הוא בדיקה השמאלית.

שים לב שניתוח זה מוצג מחודד כדי לשפר את ההבנה של המושגים. כחרוטים לא אנחנו בדרך כלל, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.

הטלי גיאומטריה