Il rapporto tra il angolo inscritto e l'angolo al centro in un cerchio consente un locus di grande importanza per numerose applicazioni in geometria metrica; Questo locus è denominato arco in grado.
Punti della circonferenza che sono vertici di triangoli la cui base comune è una corda della circonferenza hanno la proprietà di essere associato allo stesso angolo al vertice, che corrisponde alla metà dell'angolo centrale coperto da detta base.
Questa proprietà consente di affermare la definizione del locus chiamato Arco grado su un segmento.
Arco in grado di segmento AB visto sotto un angolo α dato è il luogo dei punti del piano da cui il segmento AB è lo stesso angolo α.
Costruzione arco capace
Il punto P osserva il segmento AB (circonferenza corda) ad un certo angolo (alfa). Passa il mouse sopra questo circonferenza l'angolo rimane invariante.
Segmenti PA e PB variano in lunghezza in modo, ma l'angolo. Questo concetto permette di determinare una costruzione elementare, dato segmento AB e l'angolo alfa, determinare il centro del cerchio descritto.
Se il punto P viene spostato a coincidere con il punto B, Segmento AP diventa AB, BP e il segmento diventa tangente alla circonferenza, così la tangente in forma B gradi alfa con il segmento AB.
Tangente e il raggio passante per il punto di contatto sono ortogonali
Per costruire l'arco capace, o determinare la circonferenza, determinare semplicemente il suo centro come intersezione della perpendicolare alla linea perpendicolare alla tangente in B (determinare preventivamente)
Costruzione arco capace
L'arco capace di 90 gradi è un semicerchio.
Applicazioni di Arch capaci
Oltre ad essere utilizzato per risolvere i problemi di loci, è particolarmente utile come strumento per dimostrare teoremi della geometria metrica classica.
Applicazione alle costruzioni geometriche
L'arco capace di maggiore interesse è 90 gradi, vale a dire, l'angolo retto. Questo luogo è di grande utilità nella risoluzione di problemi di base di tangenti e successivamente utilizzata in relazioni armoniche.
Come la tangente e il raggio passante per il punto di contatto sono ortogonali, Possiamo usare un arco in grado di 90 determinazione gradi da una tangente ad un cerchio. È sufficiente determinare un arco in grado (semicirconferenza) tra il punto da cui attingere tangente e il centro C del cerchio per cui la linea deve essere tangente. Punto di intersezione T è il punto di tangenza ricercato.
tangente ad un cerchio
Applicazione a manifestazioni
Teoremi mostra gli angoli sono mostrati in grado di arco 90 gradi hanno applicazione immediata. Per esempio, un teorema classico sono:
L'ortocentro di un triangolo è l'incentro del triangolo orthic.
L'ortocentro è il punto di intersezione delle altezze del triangolo ABC, linee attraverso un vertice e il piede della perpendicolare al lato opposto (H). Questo punto è quindi il punto di intersezione dei due archi capaci.
Il orthic triangolo sta attraversando piedi delle altezze, Incentro e il punto di intersezione delle bisettrici.
Dalla figura si può dedurre il teorema sopra, semplicemente dimostrando che gli angoli marcati sono uguali per essere archi grado sullo stesso segmento in diversi ambienti indicati.
Dimostrazione di un teorema graficamente
Formazione
1-.Determinare un punto P all'interno del triangolo dato, da cui tre lati hanno lo stesso angolo. (Problema)
triangolo
2-.Dato un punto P ed una retta r, situato ad una distanza di 38 mm, disegnare un angolo di 45 gradi con il vertice P r intercetta in un segmento di 30 millimetri. In luogo delle rette forma generica che passano P ad un angolo alfa, che interseca la linea R come un segmento di lunghezza L. (Problema)
3.- Costruire un lato triangolo noto , suo angolo opposto e una terza condizione.
Dati (Side C, un, Ángulo A).
Sconosciuto (Construir Triángulo ABC)
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