Lo studio di diversi loci che appaiono nei modelli grafici più comuni per comprendere e strutturare i costrutti grafici utilizzati per risolvere molti problemi classici.
Visti i punti fijos, B e C in figura, cercando di determinare le posizioni che possono assumere il punto A per la differenza tra il quadrato della distanza dal A a questi punti è costante.
Per determinare questo utilizziamo il locus Teorema di Pitagora. Ricerca di triangoli e si riferiranno la lunghezza dei suoi lati (distanza tra i vertici) da questo famoso teorema.
Nella figura si assume che B e C sono punti fissi, e A locus appartenente al ricercato. La distanza “un” fra B e C è un valore costante, essendo invariato B e C due punti fissi. Se il punto medio viene determinato M Questo lato e il punto H in perpendicolare dalla A da AC, avere altezza h e mediana m Triangolo ABC.
Applicando Pitagora ai triangoli ABH e AHC Temperatura:
Ci relazioniamo i quadrati dei lati dei triangoli (distanze ricercati). Sottraendo un'equazione all'altra abbiamo:
Questa equazione ci dice che se vogliamo la differenza dei quadrati è costante, prodotto 2ad dovrebbe essere e, come un è un valore costante, segmento d deve rimanere invariato.
Geometricamente punto fisso deve essere mantenuto H e quindi il punto A, che si trova sulla altezza del triangolo, dovrebbe permenecer su una linea perpendicolare AC passando attraverso H.
Il luogo dei punti la cui differenza dei quadrati delle distanze da due punti fissi è costante, è una linea perpendicolare al segmento che determinano i punti fissi.
Questo locus è di grande interesse per lo studio dei asse radicale di due cerchi.
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