사영 기하학: 원추형 센터를 얻기

Al estudiar los conceptos de 어원이 방향 vimos una definición para el centro de la cónica basada en los conceptos de polaridad básicos:

El centro de la cónica es el polo de la recta impropia.

원추형 센터를 들어 그 극과 극 존중해야합니다. 우리가 접선과 접점을 알고있는 경우 특정 구조에서 단순화. 우리는 세 개의 접선과 각각의 접점이 알려진 경우 그 즉시 특히입니다 볼 수 있습니다, 원추의 정의상로부터 얻은 5 개시된 데이터 및 기술을 적용 접선과 접하는 점을 결정:

• 겹치는 두 번째 순서의 일련의 응용 프로그램
• 2 차 중복 보의 응용

Consideraremos por lo tanto que se dispone de tres tangentes y sus respectivos puntos de contacto, determinados a partir de los procedimientos anteriores.

극성

Si consideramos la involución entre series superpuestas de segundo orden con pares homólogos A-A’ 과 B-B’, 포인트 E 입니다 퇴 화 센터 y la recta 과 el 축 퇴 화. 똑 바른 “과” es la polar del punto “E” 직선에 관하여 “R” 과 “의”.

포인트 “T1” 과 “T2” son dobles en esta involución y por ello, las rectas tangentes a la cónica en ellos pasarán por el centro “E” de la involución. 이렇게:

극 지 “과” de un punto “E” pasa por los puntos de tangencia “T1” 과 “T2” de las tangentes a la cónica desde “E“, ya que es el eje de la involución de centro E.

En esta figura podemos ver que la polar del punto “E1” es la recta “e1“. Bastaría suponer que E1 es el centro de una involución que transforma el punto A en el B 와 포인트 A‘ en el B', 그 때문에 es armónica la cuaterna (E1 E2 T1 T2)

A partir de esta cuaterna armónica podemos concluir propiedades interesantes para determinar el centro de la cónica. Si E1 es un punto impropio el punto E2 deberá de ser el punto medio entre T1 과 T2 . En consecuencia la recta E-E2, polar de E1, deberá contener al centro de la cónica

En el caso en que el punto “E” sea impropio (무한에), las tangentes desde este punto serán paralelas y la recta “과” se convertirá en un diámetro de la cónica pasando por el centro de la misma.

Lugar geométrico del centro de la cónica

La obtención del centro se realizará mediante la intersección de dos lugares geométricos obtenidos a partir del mismo principio. Analizaremos este lugar geométrico para el que necesitamos dos tangentes y sus puntos de tangencia.

Para determinar el lugar geométrico buscado buscaremos el punto medio entre dos puntos de tangencia, ya que esta recta es la polar del punto 나는 de intersección de las tangentes en dichos puntos. Como hemos visto, la recta que pasa por este punto medio y el de intersección de las tangentes contiene al centro de la cónica.

El centro se obtendrá como intersección de dos lugares geométricos, repitiendo el proceso anterior para otra pareja de puntos de tangencia.

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