Como gerar um Fractal recursiva.

Para a determinação de um fractal determinista requer um elemento de partida chamado iniciador, e padrão de modificação chamado iniciador gerador.

O iniciador é dividida em partes que são substituídos pelo gerador de um processo repetitivo e contínuo.

A curva de Koch feita como iniciando um segmento de uma linha reta.

O gerador está dividido em três partes iguais segmento, elimina a seção central e acrescenta dois, em seu lugar, de igual tamanho. Os ângulos correspondem a um triângulo equilátero.

iniciador	Gerador de i = 1

O processo é repetido de forma recursiva, aplicar o gerador de cada um dos segmentos resultantes.

i = 2	i = 3

Dimensão Fractal

O dimensão um objeto é colocado ou conceito topológico que classifica objetos espaços métricos. A noção intuitiva de dimensões inteiras espaços confrontos com os chamados dimensões fractais, tomando valores reais.

O Peano cadela é uma curva capaz de encher. Você tem, portanto, duas dimensões?, uma maravilhas.

Está associada a uma dimensão fractal de rugosidade, a fragmentação, disso, de modo que uma dimensão maior apresentar uma mais áspera ou irregular. Em qualquer caso, dá informação sobre a sua complexidade caracterizando.

Diferentes procedimentos de cálculo [1] as dimensões fractais, Dimensão Hausdorff como, Similaridade Interno, Bouligand, Kolmogoroff ...

Ele pode ser definido baseando-se em iterações ou analogias das divisões de espaço euclidiano[2]:

Dividindo-se os lados de um cubo pelo seu ponto médio, pode ser determinada n= 8 cubos idênticos comprimento lados metade do original.

O fator de escala s= 1/2 permite relacionar com o valor de n tal que:

n.s^D= 1

sendo o valor da variável D a dimensão do objecto.

Da mesma forma, dividindo um quadrado n = 4 igual, satisfaz a relação s = 1/2 ,e neste caso D = 2 a dimensão do objecto.

Koch curva tem um rácio s = 1/3, com n = 4, pelo que a sua dimensão fractal é:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

Autosemejanza

Repetindo padrões destes fractal topológica (a diferentes escalas) levar a chamá-los de auto-similar.

Conter peças que são versões menores de todo o tamanho do objeto.

No caso de variações aleatórias pode ser aplicado a pedaços de pequena escala, Diz-se ser estatisticamente fractal autosemelhante.

Koch curva pode ser gerado, em cada iteração, repetir quatro vezes o gerador padrão exposto.

Na figura tem sido destacado um dos elementos repetidos para determinar a segunda iteração. Movendo e copiando o gerador de escala apropriada, pode estar gerando as diferentes etapas ou iterações no seu processo de geração de.

A função tem dois parâmetros que identificam o iniciador da linha número e informar a profundidade de recursão para executar. No início dos controlos de execução se a condição de paragem é cumprida, nomeadamente, se devemos chamar a função novamente. Se a última linha iteração é pintado Si não Divida a linha em quatro seções necessárias Chamar a função de forma recursiva para cada uma das seções, reduzir o número de iterações cálculo encostas.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

Para calcular os novos segmentos são gerados a partir de qualquer um AB, as coordenadas dos mesmos segue determinada.

Os pontos C e D são obtidas por similaridade, sendo as coordenadas :

Ci = Ai + (Ai)/3; e Di = Bi – (Ai)/3;

O ponto E é o eixo de simetria da figura, a uma distância H AB e no segmento perpendicular no seu ponto médio.

Você pode encontrar também o giro de 60 ponto D com o centro C.

Fractals em arte

Vários estudos têm utilizado natureza artística conscientemente ou não, Estruturas de design geométrico cuja essência é obtida fractais.

As linhas mais famosas estão em representações geradas por computador em busca de formas coloridas, com profundidade tridimensional, a partir de diferentes algoritmos.

Outros artistas têm trabalhado com a mídia tradicional ainda, procurando por uma representação do pensamento por meio da ligação de gráficos artísticos e estudos de geometria.

Notavelmente, o trabalho de M. C. Escher em sua série "Gravity", "Double Planeta", etc, onde você pode encontrar fractais Kepler [4] e [5].

Eles tomam outras formas como starter (pentagrama)