Geometria métrica e projetiva : Teorema de Thales

Um dos principais teoremas geometria métrica é a declaração por Thales de Mileto. Juntamente com teorema de Pitágoras estabelecer os fundamentos da geometria métrica e projetiva axiomáticas.

Thales de Mileto

Thales de Mileto (en Griego Thales de Mileto) (como. 630 – 545 a. C ) foi o iniciador da investigação racional sobre o universo. Ele é considerado o primeiro filósofo da história da filosofia ocidental, e foi o fundador da escola jônica de filosofia, de acordo com o testemunho de Aristóteles. Foi o primeiro e mais famoso dos sete sábios da Grécia (o astrônomo aprendeu), e teria, de acordo com uma antiga tradição não tenho certeza, discípulo e protegido como Pitágoras.

Ele também foi um dos maiores matemáticos do seu tempo, focando suas principais contribuições nos fundamentos da geometria.(W)

Declaração do primeiro teorema de Thales

O Teorema de Thales conjuntos noção de similaridade entre os dois triângulos, relativamente ao comprimento de dois lados. Definir uma invariante projetiva se aplica a sistemas de projeção cilíndrica: O pela simples razão de.

Se quaisquer duas linhas cortadas por várias linhas paralelas,segmentos correspondentes são proporcionais tanto,nomeadamente, correspondem a igualar ,em adição e subtração em.

Teorema de Thales

Se um triângulo é uma linha paralela a dois lados, você tem dois triângulos similar.(W)

O seguinte teorema afirma a igualdade entre as proporções de dois lados correspondentes de dois triângulos semelhantes:

m / n = m '/ n'
m / n = (m m ')/(n n ')
n / p = (n n ')/p '

Aplicações: Balança

A noção de semelhança está associada com a escala. Duas formas similares (Da mesma forma, mas de tamanhos diferentes) só variam em representação de escala.

O escala é a relação matemática entre as dimensões reais do desenho e, na verdade, representa um plano ou mapa.(W)

Escala = Medida linear na mensuração do real Drawing / linear

E = D / R

Por exemplo, Escala E = 3/4 indica que 4 unidades de medida do real, nós 3 no desenho.

Elementos que formam uma escala gráfica.

Uma escala construído numa apoio retilíneo. Cada parte numerada é chamado módulo. A parte que resta do zero é chamado contraescala.

Elementos de ligação

Construção de escalas

Como exemplo de aplicação suponha que queremos construir a escala 7/9.

Titular usará um longo retilíneo 7 unidades representam medições e um desenho de linha auxiliar de nove unidades de comprimento ligada a uma extremidade do referido, o que representa a medida da realidade.

Unem-se as duas extremidades livres de ambas as linhas e ir traçado rectilíneo paralelo a esta última para cada uma das unidades da linha auxiliar.

Exemplo de construção da escala 7/9

Treinamento

Os seguintes exercícios podem perfurar e ancorar os conceitos discutidos, que será fundamental para, mais tarde, entender que vamos usar em sistemas de representação invariantes projetivas.

1-.Dividir um segmento s = AB partes proporcionais outros, b, c .