Polares de um ponto em relação a duas linhas

O conceito de polaridade está ligado à separação harmônica.

Este conceito é base para a determinação dos elementos fundamentais das cônicas, como seu centro, diâmetros conjugados, eixos ….

Permitirá estabelecer novas transformações incluem homographies e correlações de grande importância.

Podemos ver diferentes definições associadas com os conceitos que veremos abaixo, Neste caso, enfocando a determinação da linha polar de um ponto em relação a duas linhas de determinado.

Vamos lembrar que dado quatro pontos A, B, C e D, localizado em uma linha reta, Podemos definir o motivo duplo Estes quatro pontos (ABCD) como a relação das razões simples (ACD) e (BCD). A dupla razão estudou para definir o quadruplica de artigos encomendados Enquanto a simples razão pela qual foi formulado na introdução triplos ordenados de elementos.

Nós, da mesma forma, denominado a dupla razão para quatro em linha reta, representado como (abcd), e nós residual é por duplo com os pontos marcados quando estas linhas retas de corte, sendo iguais e, portanto, (ABCD)=(abcd)

O que chamamos de Tétrade harmônica?

Quando é o valor da razão dupla “-1”, nomeadamente, a unidade negativa, Podemos dizer que os elementos da Tétrade (ABCD)=(abcd)= -1 determinar uma Tétrade harmônica, e como um resultado, os dois primeiros elementos, pontos ou linhas, harmoniosamente os dois separados de tarde cada Tétrade, nomeadamente:

• Ele (ABCD)= -1 então “A” e “B” harmoniosamente separados para “C” e “D”
• Ele (abcd)= -1 então “a” e “b” separar harmonicamente para “c” e “d”

Esse mesmo texto é usado para analisar o Relações harmônicas no cuadrivertice completo, relacionamentos que agora será muito útil para a determinação do polar de um ponto em relação a duas linhas.

Seja um ponto P e duas linhas “a” e “b” Ele não contém.

Nós seccionemos as linhas retas “a” e “b” por uma linha reta qualquer um que passa por “P“. Este corte em linha reta nos pontos “A” e “B” o anterior em linhas retas. Ser o ponto “P’” um ponto localizado entre “A” e “B“, de modo que (PP ’ AB)= -1, nomeadamente, que P e P’ pontos harmoniosamente separados A e B

Vamos definir polar ponto P no que diz respeito as linhas retas “a” e “b” para o locus dos pontos infinitos como P’ Separou-se harmoniosamente para os pontos de intersecção, E o B, as linhas retas passando por P, com “a” e “b”.

Ponto P’ Você pode obter através de um cuadrivertice cheio. Vemos que, ao fazer a construção em linha reta “p” passagem P’ e para sua Eu de intersección de “a” e “b” Preencher as condições deste locus, Seria a diagonal de um cuadrivertice em que o ponto P e ponto Eu Eles são pontos diagonal.

• Ao ponto P Vamos chamá-lo O reta p Polo
• A reta p Nós o chamaremos p polar, ou Polar ponto P

Pontos P e P’ Eles estão conjugados com respeito as linhas retas a e b. Todos os pontos da reta p são conjugados em relação ao ponto P. Ao procurar por polar em relação a qualquer um deles você deve passar através do P.

Geometria projetiva