Как создать рекурсивный фрактальной.

Для определения детерминированной фрактальной требует начальный элемент называется инициатор, и инициатор модификации картина называется генератор.

Инициатор подразделяется на части, которые заменены генератора в итеративном процессе и бесконечной.

Кох кривой, взятой в качестве Инициатором отрезок.

Генератор разделена на три равные части сегмента, устраняет центральная секция и добавляются два, вместо него, одинаковые размеры. Углы соответствуют равносторонний треугольник.

инициатор	Генератор I = 1

Этот процесс повторяется рекурсивно, применение генератора к каждой из полученных сегментов.

I = 2	I = 3

Фрактальной размерностью

La измерение объект помещается или топологические концепции, которая классифицирует объекты метрические пространства. Интуитивное понятие целом размеры пространства столкновения с так называемым фрактальной размерности, принимая фактические значения.

La Пеано сука кривая способна заполнить. У вас есть, следовательно, два измерения?, задаешься вопросом,.

Связан с фрактальной размерностью шероховатости, Фрагментация, этого, так, что больший размер представить более грубые или зазубренные. В любом случае дает информацию о его сложности характеризующие.

Различные методы расчета [1] фрактальной размерности, как размерность Хаусдорфа, Внутреннее сходство, Bouligand, Колмогорова ...

Он может быть установлен на основе итераций или подразделений аналогий евклидовом пространстве[2]:

Разделив сторонах куба его середине, может быть определен N= 8 равных кубов длина стороны половины первоначального.

Коэффициент масштабирования с= 1/2 permite относятся к значению п, что:

n.s^Ре= 1

является значением переменной Ре размер объекта.

Аналогичным путем деления квадратного N = 4 равный, удовлетворяет соотношению S = 1/2 ,и в этом случае D = 2 размер объекта.

Koch кривая имеет отношение S = 1/3, с N = 4, поэтому его фрактальной размерности:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

Autosemejanza

Повторяющиеся узоры этих фрактальных топологических (в различных масштабах) привести к их называем автомодельному.

Частей, которые содержат меньше версий весь размер объекта.

В случае случайные вариации могут быть применены к небольшой подразделов масштабе, как говорят, статистически самоподобных фрактальных.

Koch кривой могут быть получены, В каждой итерации, повторяющиеся четыре раза генератор шаблона подвергается.

На рисунке высветил одну из повторяющихся элементов для определения второй итерации. Перемещение и копирование соответствующий генератор масштаб может быть генерации различных шагов или итераций в процессе генерации.

Функция принимает два параметра, которые определяют линию инициатором и сообщать о количестве глубину рекурсии для выполнения. В начале выполнения проверяет, является ли состояние остановки, а именно, должны ли мы выполнить повторный вызов функции. Если последняя строка итерации окрашен Если НЕТ Разделите линию в четырех разделах необходимы Рекурсивный вызов функции для каждого из разделов, уменьшение числа итераций расчета в ожидании.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

Чтобы вычислить новый сегмент формируется из любого из AB, определения координат же следующим образом.

Точками С и D получают путем сходство, являющийся соответствующие координаты :

Ci = Ai + (Два-Ai)/3; y Di = Bi – (Два-Ai)/3;

Точка Е на оси симметрии фигуры, расстояние Н от AB сегмента и перпендикулярной от средней точки.

Вы также можете найти точки поворота 60 D с центром C.

Фракталы в искусстве

Несколько исследований используются очень художественно сознательно или нет, геометрические структуры дизайн, суть которого получается фракталы.

Самые известные линии компьютерного представления ищет способы колористов, с трехмерной глубины, из разных алгоритмов.

Другие художники работали с традиционными медиа еще, представление думал, глядя через союз художественной графики и геометрии исследования.

Следует отметить, что работа M. C. Эшер EN Су Серия "Гравитация", "Двойную планету" и т.д.., где вы можете найти Кеплер фракталы [4] год [5].

Они принимают другие формы в качестве инициаторов (пентаграмма)