Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, 它的基础是圆锥形的, 它们能够解决问题的联络点的正切值的测定 由五个相切的圆锥形 o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.
Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen series perspectivas que se proyectan desde el 投影中心 梁 (布里昂雄点). 在下图中, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 和 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“在” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)
布里昂雄点的一般模型
Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 和 3) 包含到布里昂雄点, 双线被抽取 (如果任何的切线) 梁 (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).
Centro de Brianchon con un punto de tangencia
El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, 思维， 切入点是两个相切的交集无限地关闭.
例如, si movemos la recta tangente “Ç” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “b'” 保持此图的几何约束条件, 我们将在 b c’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “在”.
布里昂雄点与点的切线
布里昂雄点相切的两个点
Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (它也可以是一个 c’ 或 ’-c) 我们就会获得 variant 类型以前的模型，但在此情况下与两个相切点.
布里昂雄点相切的两个点
布里昂雄三点接触点
如果我们同意两个相切三, por ejemplo a-c’, b-a’ 和 c b ’, 我们将此备选案文的一般模型中有三个点的切线. 您可以使用其他组合的切线, 但将不得不穿每个每个梁和在任何情况下两个对手之一 (作为一个 a.’, b-b’ 或 c c ’).
布里昂雄三点接触点
问题说明
Estas figuras nos permitirán plantear problemas de determinación de puntos de contacto en las tangentes que determinan la cónica como se verá en un ejemplo, 读者离开剩余的决议.
可以出现的问题, entendiendo la cónica como envolvente de las tangentes, 是:
- Dadas cinco tangentes de una cónica, determinar el punto de tangencia en una de ellas.
- Dada una tangente con su punto de contacto y tres tangentes adicionales de una cónica, 在另一个切线的接触点的确定.
- 给出了两种切线与他们各自的联系点和额外的切线, determinar el punto de contacto esta tangente.
解题中的应用
我们将会解决第一个提出作为一个例子的问题:
Dadas las rectas p, q, ŗ, Ş 和 吨 tangentes a una cónica, determinar el punto “Ŧ” 接触直 “吨“.
1.-图中的应用分析法测定
我们将使用作为分析图要解决的问题，我们已标记为 “布里昂雄点与点的切线”, 在这个变形 “一般模型” 我们有一个联系点切线之一.
2.- 分配的相应的标签
Primero procederemos a identificar las rectas del enunciado del problema con las tangentes a la cónica de la figura de análisis, 考虑到, 在这种情况下，, deberemos asignar una recta de cada haz de segundo orden a la recta “吨” en la que queremos encontrar el punto de contacto.
3.- 测定是
一旦确定梁的元素, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (布里昂雄点).
4.- 解决问题
Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’
同样，我们解决的两个的其余案件.
你来解决这个问题吗?
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