我们已经看到，圆锥曲线的研究，可以从不同的几何方法进行.
En particular, al iniciar el análisis de las cónicas hemos definido la elipse como lugar geométrico, 我们说，:
椭圆是一个平面上的点的几何轨迹，该平面上的点到两个固定点的距离之和, 称为焦点, 有一个恒定值.
这条重要曲线的度量定义使我们能够通过将其与切圆的曲线联系起来来进行研究。, 被称为 “阿波罗尼的问题” 在它的一些版本中. 当我们研究抛物线或双曲线时，我们将重述问题以概括这些概念并将问题简化为 “Problema fundamental de tangencias en el caso recta“, o el “Problema fundamental de tangencias en el caso circunferencia“, 亦即, la determinación de una circunferencia de un “Haz corradical” con una condición de tangencia.
Supongamos, aplicando la definición anterior de la elipse, que los puntos fijos son F1 和 F2. Estos puntos son los focos de la elipse. Supongamos además que la cónica se termina de definir por la condición de paso por un punto dado P.
Según la definición anterior la suma de distancias desde P a los dos focos debe ser constante. Llamaremos a esa suma “2一”.
ρ1 + ρ2 = 2a = constante
Si llevamos el segmento ρ2 a continuación del punto P según la dirección del segmento ρ1, obtendremos un punto “SF2” que dista del foco F1 el valor “2一“.
Al obtener todos los puntos de la cónica, como la suma de distancias a los focos es “2一“, los puntos similares al “SF2” se encontrarán a esa distancia (2一) del foco F1, por lo que se encontrarán en una circunferencia denominada “Circunferencia focal de la elipse“.
La circunferencia focal de una cónica es aquella circunferencia que tiene su centro en uno de sus focos y su radio es igual a la distancia entre los vértices de la cónica (2一)
Como la distancia del punto P al foco F2 que no es centro de la focal, es la misma que al punto “SF2”, 周长 que tiene su centro en el punto P y radio el valor “ρ2” 会过去的 “SF2” punto de la circunferencia focal, pero como además los centros “F1” de la focal y “P” de esta nueva circunferencia se encuentran alineados con el punto común de ambas “SF2”, este punto es de tangencia entre las dos circunferencias, lo que nos permite concluir que:
Los puntos de una elipse son los centros de las circunferencias que siendo tangentes a la circunferencia focal, pasan por el otro foco.
Esta definición de la cónica nos permite abordar los problemas de determinación de tangentes y puntos de paso o tangencia a la cónica mediante la solución de problemas de tangencias.
例如, determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica es determinar las circunferencias que tienen su centro sobre la recta, pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal. Al tener su centro sobre la recta y pasar por un foco, pasarán por el simétrico de dicho foco respecto de la recta y el problema se reducirá a buscar circunferencias que pasando por dos puntos (foco y simétrico) son tangentes a la focal, 亦即, dos puntos de paso (pertenencia a un haz elíptico) y una condición de tangencia respecto de la circunferencia focal: 切线的根本问题.
Igual que obtenemos los puntos de una recta podemos relacionar las tangentes y los puntos de tangencia como se aprecia en la siguiente figura. Al ser la recta “ŗ” tangente a la cónica, se puede deducir que es “la bisectriz” de los radios focales ρ1 和 ρ2, como veremos más adelante.
¿Serías capaz de deducirlo tú?
一定是 连接的 发表评论.