度量几何 : 切线的根本问题 : PPC [二]

已知 切线的根本问题 puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, 取代的直.

从概念上讲，我们可以假设，上面是一个特例, 如果我们考虑到直如一个圆半径无限.

因此，在这两种情况下进行相似的推理决议, 基于中所学到的概念 功率.

Resolveremos el segundo caso de estudio enunciando el problema como:

Determinar las circunferencias que pasan por los puntos 一 和 乙 y son tangentes a la circunferencia c

Enunciado del problema fundamental de tangencias

Análisis del problema fundamental de tangencias

En la figura de análisis se aprecia que la circunferencia Ş puede ser una de las soluciones del problema ya que pasa por los puntos 一 和 乙 y es tangente a la circunferencia Ç. En esta figura ,en la que representamos la circunferencia solución que estamos buscando, podemos determinar propiedades que servirán para deducir una construcción que nos permita determinarla.

Se ha representado también otra circunferencia auxiliar (línea de trazos) que pasa por los puntos 一 和 乙 y que corta a Ç en los puntos Ç 和 ð.

Análisis del problema fundamental de tangencias

直线 A-B 和 C-D 相交于一点 P que es el centro radical de las tres circunferencias y por lo tanto tiene igual potencia respecto de ellas, esto se puede expresar como:

Potencia del centro radical

De la expresión anterior deducimos que si obtenemos el valor del segmento PT (raiz de la potencia) podemos obtener el punto Ŧ de tangencia entre Ç 和 Ş y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: 一, 乙 和 Ŧ (su centro estará en la intersección de dos mediatrices).

解决问题.

Determinaremos el valor de la potencia por medio de una de las construciones usadas para resolver medias proporcionales:

• Teorema de la altura
• Teorema del cateto
• 功率

Como la potencia del punto P respecto de cualquier circunferencia que pase por los puntos 一 和 乙 es la misma, podemos utilizar una circunferencia auxiliar de cualquier radio que pase por estos puntos, como la representada en la figura de centro O1, situado en la mediatriz de 一 和 乙.

El valor de la potencia lo determinaremos obteniendo el segmento de tangencia desde P a esta circunferencia auxiliar; para ello, construiremos un arco capaz de 90 度 sobre el segmento PO1

Resolución del problema fundamental de tangencias

El valor del segmento de tangencia ( P-T1) lo llevaremos sobre la circunferencia Ç para determinar el punto Ta de tangencia mediante un simple giro de centro en P.

Solución del problema fundamental de tangencias

Número de soluciones

Dependiendo de la dirección (lado de la circunferencia Ç) en que situemos el segmento PT obtendremos una u otra de las dos posibles soluciones al problema.

Número de soluciones del problema fundamental de tangencias

度量几何