Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de “problemas de Apolonio” puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: 切线的根本问题 (PFT).
En todos estos problemas nos plantearemos como objetivo fundamental simplificar el problema que se proponga a uno de estos casos fundamentales, mediante el cambio de las restricciones que lo definen a otras basadas en conceptos de ortogonalidad y/o diametralidad.
En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio ccc“, 亦即, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a tres circunferencias (CCC).
我们因此可以设置出问题如下:
Determinar las circunferencias que son tangentes a tres circunferencias.
De las 8 posibles soluciones que tiene este problema en el caso más general, analizaremos el caso más sencillo representado en la siguiente figura en la que t1 y t2 son las soluciones buscadas y c1, c2 y c3 los datos de partida.
Supongamos el caso en el que las tres circunferencias dato tienen diferente diámetro y no se cortan entre sí, siendo exteriores cada una a las otras dos.
该 centros de inversión positivos de dos circunferencias son los de homotecia que las relacionan. En la figura I12 es el centro de inversión entre las circunferencias C1 y C2, siendo e1 su circunferencia de autoinversión (radio la raíz de la potencia de inversión).
La circunferencias tangentes a C1 y C2 (isogonales), como las buscadas, serán dobles en esta inversión y por lo tanto serán ortogonales a e1, autoinversion 周长.
Las tres circunferencias de autoinversión se encuentran en un haz elíptico de circunferencias, por lo que las circunferencias dobles en las inversiones descritas deberán ser ortogonales a estas circunferencias de autoinversión y por lo tanto pertenecer al haz conjugado, en este caso un haz hiperbólico de circunferencias.
Las circunferencias buscadas tendrán por lo tanto su centro en el eje radical del haz elíptico formado por las circunferencias de autoinversión, y tendrán por eje radical la recta base del haz anterior.
Deberemos encontrar por lo tanto una circunferencia del haz hiperbólico de puntos límites L1 y L2, puntos fundamentales del haz elíptico, 它是相切的任何数据圆周. 例如C1.
我们已经降低的问题，以确定光束的圆周相切到另一圆: 基本问题相切的泛化.
为了解决这个问题将决定激进中心, CR, 光束到的圆周周长的溶液和部分其建立相切的条件.
相切点获得确定所述中心的功率相对于所述圆周的数据或, 什么是相同的, 获得圆中心基团中心正交于圆周数据 . T1和T2是这些圆周之间切割点.
在属于溶液双曲线光束的基线发现，与切点对准溶液的中心和数据中心周 (因为两条切线界有自己的中心对齐，并切点).
该解决方案可以被确定，其正切于三个数据圆周.
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